人大版统计学教材第六版学习笔记--第7章 参数估计

参数估计：在抽样及抽样分布的基础上，根据样本统计量来推断总体参数。

参数估计的基本原理

估计量与估计值

比如我们想研究一批灯泡的平均使用寿命，很显然我们不能获取全部灯泡的寿命做平均，只能通过抽样，用样本提供的信息来估计总体的特征。
参数估计parameter estimation就是用样本统计量去估计总体的参数。
在参数估计中，用来估计总体参数的统计量称为估计量estimator，比如样本均值、样本方差等。
根据一个具体的样本计算出来的估计量的数值称为估计值estimated value（估计量的具体取值，针对特定样本）

点估计和区间估计

点估计

点估计point estimate：用样本统计量的某个取值直接作为总体参数的估计值。
虽然在重复抽样的条件下，点估计的均值可望等于总体真值（例如$E(\bar{x})=\mu$），但对于一次采样来说，样本统计量的估计值很可能不同于总体真值。因此，在用点估计值代表总体参数值的同时，还必须给出点估计值的可靠性，也就是点估计值与总体参数的真实值接近的程度。

总体真值（参数）是靶心，一次抽样可以看做是一次射击，正好完美的命中靶心几率很小，但打在靶子上的可能性还是很大的。
我们以一次射击打中靶子的点作为圆心，画出一个区间，这个区间包含靶心（总体真值）的可能性很大。

区间估计

区间估计interval estimate是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。（下限，点估计，上限）根据样本统计量的抽样分布对样本统计量和总体参数的接近程度给出一个概率度量。
以总体均值的区间估计为例来说明区间估计的基本原理。
样本均值的抽样分布sampling distribution of the sample mean（近似正态分布）样本均值的数学期望等于总体均值$E($