大数求余：即答案对1e9+7（1000000007）取模原因、方法总结

最新推荐文章于 2024-01-17 20:38:10 发布
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分类专栏： C++ Primer plus笔记
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本文探讨了在算法设计中遇到大数越界问题时，如何通过求余操作来解决。介绍了大数求余的原因及求余运算的规则，包括加法和乘法的求余特性，并提供了两个例题进行实践解析。

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1、大数求余原因：大数越界
大数越界：随着n增大，f(n)会超过Int32甚至Int64的取值范围，导致最终的返回值错误。

当一个问题只对答案的正确性有要求，而不在乎答案的数值，可能会需要将取值很大的数通过求余变小。

2、求余运算规则：
设正整数x，y，p，求余符号为⊙。
对于加法运算：(x+y)⊙p = (x⊙p+y⊙p)⊙p
对于乘法运算：(x*y)⊙p = [(x⊙p)*(y⊙p)]⊙p

以防x，y本身就超出int32范围，可以创建一个long型变量tmp保存临时结果。

例题：
1、面试题14- II. 剪绳子 II
2、面试题10- I. 斐波那契数列

剑指 Offer 14- II. 剪绳子 II 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1
qq_34823218的博客
11-06 1133
package SwordOffer; /** * @Description: 给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m - 1] 。请问 k[0]*k[1]*...*k[m - 1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008..
python取模1e9+7_大数快速取模魔法
weixin_39681724的博客
12-15 569
// secp256k1的uint256模乘#include inline static void mul(uint64_t x, uint64_t y, uint64_t& low, uint64_t& high) {__asm(R"(mulq %3)" : "=a"(low), "=d"(high) : "a"(x), "r"(y));}inline static void s...
java笔记----%1e9+7和%1000000007的区别
Elvenlegolas的博客
10-16 2676
有很多力扣题目因为数字过大，要求答案对1000000007（1e9+7）取模，但对1e9+7取模后得到的是浮点型，有时会导致返回值无法类型转换。这时直接对1000000007取模得到int型数据即可。
【算法基础】大数求余：即为什么有些答案总要对1e9+7（1000000007）取模？
汤姆lazy的优快云博客
02-21 1462
大数求余：当一个问题只对答案的正确性有要求，而不在乎答案的数值，可能会需要将取值很大的数通过求余变小。
LeetCode1_理解DP的重叠子问题_斐波那锲数列_非递归循环迭代+DPTable 答案要求取模 1e9+7（1000000007）
xiaosi的博客
11-24 933
题目 写一个函数，输入 n ，求斐波那契（Fibonacci）数列的第 n 项。斐波那契数列的定义如下： F(0) = 0, F(1) = 1 F(N) = F(N - 1) + F(N - 2), 其中 N > 1. 斐波那契数列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数就是由之前的两数相加而得出。 答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。 示例 1： 输入：n = 2 输出：1 示例 2： 输入：n = 5 输出：5 来源：力扣（
关于程序防止数据溢出而采取1e9+7(1000000007)取模的问题
Colin_Jack4的博客
01-17 583
（1）递归加和返回的情况：比如说某些求数据个数的题，返回类型为int类型，采用dfs递归结果的时候，在某一步产生了a，下一步产生了b，这两个数都是小于2^31-1=2147483647的，但是加起来就会大于2147483647，如果返回（a+b）%1000000007，显然在计算a+b的过程中已经不符合要求了，因此一般每步返回的时候是以（a%1000000007+b%1000000007）%1000000007的方式返回，这样就满足了上述第二条的情况。
计算 a 的 b 次方对 1e9+7 取模以后的结果。\n\n输入\n两个超大正整数 a 和 b。(1 <= a，b <= 1e100)\n\n输出\na 的 b 次方对 1e9+7 取模以后的结果，然后换行。
04-11
这道题的意思是给定两个超大正整数a和b，求a的b次方对1e9+7取模后的结果。其中，1 , b <= 1e100。 解题思路：大数取模问题一般需要用到快速幂算法和取模运算的性质。具体来说，我们可以将a的b次方分解为若干个2的幂...
如何使用矩阵快速幂方法在C语言中计算斐波那契数列的前n项平方和，并考虑结果对1e9 + 7取余运算？附上代码
11-11
在C语言中，我们可以利用矩阵快速幂的方法来高效地计算斐波那契数列的前n项平方和，同时考虑到结果对1e9 + 7取模。首先，我们需要了解矩阵乘法和快速幂的基本原理，然后将其应用到斐波那契数列上。 斐波那契数列的...
两个数n m 求从n里面选m个的选法 , 模数固定取1e9+7c++
11-27
在C++中，如果你想要计算从n个元素中选择m个元素的组合数，并将结果对1e9 + 7（即10^9 + 7）取模，可以使用二项式定理或称为组合公式： C(n, m) = n! / [m!(n - m)!] 其中，`!`表示阶乘运算，`n!`是n的所有正整数...
int res1 = res % (1e9 + 7);怎么改
最新发布
03-10
好的，我现在需要帮用户优化或正确实现一个取模运算的代码，特别是针对`int res1 = res % (1e9 + 7);`这一行。首先，我得仔细看看用户提供的引用内容，了解问题所在以及可能的解决方案。 首先，引用[1]提到在求最大...
3-为什么很多 对 1e9+7(100000007)取模
weixin_30307267的博客
02-03 2748
首先有很多题目的答案是很大的，然而出题人的本意也不是让选手写高精度或者Java，所以势必要让答案落在整型的范围内。那么怎么做到这一点呢，对一个很大的质数取模即可(自行思考为什么不是小数)。那么如果您学过哈希表的设计的话，应该知道对质数取模的话，能尽可能地避免模数相同的数之间具备公因数，来达到减少冲突的目的。那么有个很大的且好记的质数1e9+7(包括它的孪生素数1e9+9) 作者：匿名用户链接...
大数操作为什么总对1e9+7取模？
weixin_65091178的博客
05-06 841
大数操作为什么总对1000000007取模？其实主要原因是：随着n增大，f(n)会超过Int32甚至Int64的取值范围，导致最终的返回值错误。
为什么对1e9+7取模
热门推荐
qq_46689648的博客
02-06 1万+
本篇是基于两篇较清晰的解析：为什么是1e9+7和1e9+7取模的易错点的总结 为什么是1e9+7？ 1、1e9+7对int来说非常大，通常1e9代表无穷大 int数值的范围是-2147483648 到 2147483647，1e10已经超出范围了，所以在计算最小值的操作中，1e9常用来初始化代表无穷大。 2、对1e9+7取模的原因 在一些算法题目中，会遇到这样的情况： 由于结果可能较大，将结果mod 1e9+7，即mod 1000000007 。 或者**（ a * b ) % c = [ ( a % c
矩阵快速幂求斐波那契数列（对1e9+7取模）
theshun的博客
09-04 1417
将斐波那契的性质Fn=Fn-1+Fn-2利用起来，构造出一个A={{1,1},{1,0}}的二维矩阵，则fn可以用A的n-2次方来表示，再加上小学学过的矩阵快速幂，将时间复杂度降为O(logn) 不多BB了，上模板(此模板仅用于斐波那契数列的求解，其他矩阵快速幂得换种写法) class Solution { public: static const int mod=1e9+7; struct node{ long long a,b,c,d; node(long
最小公倍数取模
SSimpLe_Y的博客
04-10 2245
题目：求一个最小的整数，能被1~n中的所有数整除。n的范围为 1 &lt;= n &lt;= 100000，答案对1e9+7取模。   思路：一上来有些人可能认为可以先求最小公倍数然后再取模，这样显然是不可以的，因为求最小公倍数中有除法，除法是不能直接取模的，就算用了逆元，也是不对的。 我们可以把每一个数进行质因数分解，之后求最小公倍数，最后用快速幂求出答案并取模就正确了。 举个例子： ...
【C++ 取模易错点】由于答案可能会很大，请你将结果对1e9+7取模后再返回
qq_32256033的博客
06-17 2663
acm新手小白必看系列之（7）——快速幂取模精讲及例题
永恒之蓝的博客
01-08 1956
acm新手小白必看系列之（7）——快速幂取模精讲及例题 性质1：(a+b)%m=(a%m+b%m)%m 性质2：(ab)%m=(a%mb%m)%m 给你一个数a，让你求其b次连乘后的结果 当b很小时，一般的循环算法可以解决这个问题(O(B))，但是当b较大时呢 要知道1e18以上，就会long long int 也可能会溢出 而在数论方面这些数又该如何表示?怎样存储？ 所以在此我们定义一个模数...
【算法基础】大数取余的三种方法
汤姆lazy的优快云博客
02-24 5868
在程序运算的过程中，变量可能超出int32甚至int64的取值范围。这时，为了避免溢出，我们就需要对其进行取余操作。
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