[100天每天一个算法--第13天] 杨辉三角

题目来源:leetcode 118.杨辉三角 https://leetcode-cn.com/problems/pascals-triangle/

题目:
给定一个非负整数 numRows，生成杨辉三角的前 numRows 行。

在杨辉三角中，每个数是它左上方和右上方的数的和。

示例:

输入: 5
输出:
[
[1],
[1,1],
[1,2,1],
[1,3,3,1],
[1,4,6,4,1]
]

代码如下:

class Solution(object):
    def generate(self, numRows):
        """
        :type numRows: int
        :rtype: List[List[int]]
        """
        if numRows == 0:
            return []
        List = [[1],[1,1]]
        if numRows == 1:
            List = [[1]]
            return List
        elif numRows == 2:
            return List
        for i in range(2,numRows):
            tmp = [1]
            for j in range(1,i):
                tmp.append(List[i-1][j] +List[i-1][j-1])
            tmp.append(1)
            List.append(tmp)
        return List

扩展:
给定一个非负索引 k，其中 k ≤ 33，返回杨辉三角的第 k 行
示例:

输入: 3
输出: [1,3,3,1]
在之前代码基础改动后，代码如下:

class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        """
        :type rowIndex: int
        :rtype: List[int]
        """
        List = [[1],[1,1]]
        if rowIndex == 0:
              return List[0]
        if rowIndex == 1:
              return List[1]
        for i in range(2,rowIndex+1):
             tmp = [1]
             for j in range(1,i):
                  tmp.append(List[i-1][j] +List[i-1][j-1])
             tmp.append(1)
             List.append(tmp)
        return List[rowIndex]

进阶:优化算法到 O(k) 空间复杂度
要做到O(k) 空间复杂度，考虑到杨辉三角每一行的值是在上一行基础上相加得来的，所以可以在List列表上不停的叠加得出下一行结果，而不用将所有行都显示出来，由于 List[n] = List[n] + List[n-1] ，无法保留上一行的 List[n-1]，所以考虑从后往前叠加

class Solution(object):
    def getRow(self, rowIndex):
        """
        :type rowIndex: int
        :rtype: List[int]
        """
        List = [1]
        for x in range(1,rowIndex+1):
            List.append(0)#初始化
        for i in range(1,rowIndex+1):
            for j in range(i,0,-1):
                List[j] = List[j] + List[j-1]
        return List