Problem L

简单题意

n*m大小的矩形,起点在左上角, 终点在右下角,里面一个小矩形代表一个block。每个小矩形的边长都是2520, 小矩形的边有一个速度限制,范围是0~9, 0表示这条边不能行驶。输入部分,从上到下,从左到右,  每一条边是  "数字"+“空格”+“符号”的形式, 数字表示这条边的限速, 符号表示这条路是单向(分东西, 南北)的还是双向的。

解题思路形成过程

其实本来打算放弃的因为这个题的题干太吓人了,而且测试数据也是奇形怪状,不过看AC率挺高的,还是硬着头皮试试吧,我们高中班主任说过题干越长题越简单。即使拼命的读,还是好吃力呀。。去看看网上的题意吧,终于弄明白题意,发现输入好复杂呀,要处理很多东西,不过建好图之后只要用dijkstra算法套用一下就行了。

感想

大神好多呀,读题果然不是我的强项。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int mapp[600][600];
int dijkstra(int start,int n)
{
    int dis[600];
    int visit[600];
    int k,min;
    memset(visit,0,sizeof(visit));
    for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=INF;
    dis[start]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        min=INF;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(!visit[j]&&dis[j]<min){
                min=dis[j];
                k=j;
            }
        }
        visit[k]=1;
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(mapp[k][j]!=0){
                if(dis[j]>dis[k]+mapp[k][j])
                    dis[j]=dis[k]+mapp[k][j];
            }
        }
    }
    return dis[n];
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    int v, h, w;
    char dir;
    while(scanf("%d%d",&v,&h))
    {
        if(v==0 && h==0)break;
        memset(mapp,0,sizeof(mapp));
        int a,b;
        for(int i=0;i<=v;i++){
            for(int j = 1; j <= h; j++){
                scanf("%d %c",&w,&dir);
                if(w == 0)continue;
                a=i*(h+1)+j;
                b=a+1;
                int ti=2520/w;
                if(dir=='*')
                    mapp[a][b]=mapp[b][a]=ti;
                else if(dir=='>')
                    mapp[a][b]=ti;
                else
                    mapp[b][a]=ti;
            }
            if(i!=v){
                for(int j=1;j<=h+1;j++){
                    scanf("%d %c",&w,&dir);
                    if(w==0)
                        continue;
                    a=i*(h+1)+j;
                    b=a+h+1;
                    int ti=2520/w;
                    if(dir=='*')
                        mapp[a][b]=mapp[b][a]=ti;
                    else if(dir=='v')
                        mapp[a][b]=ti;
                    else
                        mapp[b][a]=ti;
                }
            }
        }
        int tt=(v+1)*(h+1);
        int ans=dijkstra(1,tt);
        if(ans!=INF)
            printf("%d blips\n",ans);
        else
            printf("Holiday\n");
    }
    return 0;
}


### 对偶问题在优化中的概念 对偶问题是数学优化理论中的一个重要概念,在许多实际应用中具有重要意义。其核心思想在于,任何优化问题都可以通过转换视角来表示为两个相互关联的问题:原始问题(primal problem)和对偶问题(dual problem)。这种关系不仅提供了新的求解途径,还能够帮助分析原问题的性质。 #### 原始问题与对偶问题的关系 在一个标准形式的凸优化问题中,目标是最小化某个函数 \( f(x) \),其中 \( x \in \mathbb{R}^n \) 是决策变量,并受到一组约束条件的影响。通过对该问题引入拉格朗日乘子并构建拉格朗日函数,可以得到对应的对偶问题。具体而言: \[ L(x, \lambda) = f(x) + \sum_{i=1}^{m} \lambda_i g_i(x), \] 这里 \( L(x, \lambda) \) 表示拉格朗日函数,\( \lambda_i \geq 0 \) 是与不等式约束 \( g_i(x) \leq 0 \) 相关的拉格朗日乘子[^1]。 随后定义对偶函数为: \[ g(\lambda) = \inf_x L(x, \lambda). \] 最终形成的对偶问题即为最大化此对偶函数: \[ \max_\lambda g(\lambda), \quad \text{s.t. } \lambda \geq 0. \] 这种方法的核心优势之一是对偶问题通常更易于处理,尤其是在涉及复杂约束的情况下。 #### 平滑化的改进策略 为了进一步提升算法性能,可以通过向拉格朗日项添加一个关于 \( \lambda \) 的二次正则化项实现平滑效果。这一技术被称为“增加不等式约束使 \( \lambda \) 变化更加平稳”,从而改善数值稳定性以及收敛速度[^2]。 以下是基于上述思路的一个简单伪代码框架展示如何调整参数以促进光滑过渡: ```python def optimize_with_smoothing(f, constraints, initial_lambda): lambda_ = initial_lambda while not converged: # 更新拉格朗日乘数时加入二次惩罚项 gradient_update = compute_gradient(lambda_) quadratic_penalty = alpha * (lambda_ ** 2) new_lambda = project_to_nonnegative(lambda_ - learning_rate * (gradient_update + quadratic_penalty)) return lambda_ ``` 在此过程中,`alpha` 控制着正则化强度,而 `project_to_nonnegative` 函数用于确保更新后的 \( \lambda \) 非负性满足要求。 #### 关于带宽线性优化的研究进展 近年来,针对在线学习环境下的带宽线性优化领域也取得了显著成果。例如,《Competing in the Dark: An Efficient Algorithm for Bandit Linear Optimization》一文中提出了高效的随机梯度下降变体,能够在未知损失函数分布的前提下达到接近最优的表现水平[^3]。 这些研究方向表明即使面对高度不确定性的场景下,合理利用对偶结构仍然可以帮助我们设计出强大且实用的解决方案。 ---
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值