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41、和为S的连续正数序列
题目描述：输出所有和为S的连续正数序列。序列内按照从小至大的顺序，序列间按照开始数字从小到大的顺序
两种方法：第一种滑动窗口，第二种方法凑数。
方法1：对于给定的序列是顺序递增的,要看连续的数字和与sum的关系。首先想到的是滑动窗口的方法。
滑动窗口两个指针分别指向前两个数，之后看两个指针对应的数之间的所有数的和。如果大于SUM，a就向右滑动，这样总和就变小。否则如果小于sum，b就向右滑动，总和就变多。这样当总和等于sum的时候就push。并且这个时候两个指针都向右移动。 而如果原来在左边的移动到了右边的位置，就说明当前这个数自己就已经比sum大了。就停止遍历。
方法2：找规律。对于一个连续的序列，和是sum。我们假设序列一共n个。
那么如果这个序列奇数个，sum一定是n的倍数，且sum/n=x。这个序列是x-(n-1)/2 ~ x+(n-1)/2
如果这个序列偶数个，sum/n得到的一定是小数，例如对于序列 12 13 14 15 sum/4得到的是13.5。而一个数除以另一个数得到的是小数，且小数点是0.5代表余数是除数的一半，所以如果是偶数，那么(sum%n)*2==n，且 序列是 sum/n =x x-(n-1)/2 ~ x+(n-1)/2+1
vector<vector<int> > FindContinuousSequence_1(int sum) {
int a=1,b=2;//初始化为前两个数，a和b分别指向序列得首尾
vector<vector<int> > kk;
while(a<b)
{
int sumnow=(b+a)*(b-a+1)/2;//等差数列求和
if(sumnow==sum)
{
vector<int> k;
for(int i=a;i<=b;i++) k.push_back(i);
kk.push_back(k);
a++;b++;
}
else if(sumnow<sum) b++;
else a++;
}
return kk; }
vector<vector<int> > FindContinuousSequence_2(int sum) {
vector<vector<int> > kk;
if(sum==1 || sum==2)
{
vector<int> k;
k.push_back(sum);
kk.push_back(k);
return kk;
}
for(int n=sqrt(2*sum);n>=2;n--)//n是几个数的和是sum。 n--，因为序列间按照开始数字从小到大的顺序。而个数越多，每一个数越小
{
if((n&1)==1 && sum%n==0)//n&1==1代表当前是奇数个，那么sum%n可以整除得时候成立
{
vector<int> k;
for(int i=sum/n-(n-1)/2 ; i<=sum/n+(n-1)/2 ;i++)
k.push_back(i);
kk.push_back(k);
}
if((n&1)==0 && (sum%n)*2==n)//n&1==0当前是偶数个，代表除完结果是0.5，也就是余数是除数得一半
{
vector<int> k;
for(int i=sum/n-(n-1)/2 ; i<=sum/n+(n-1)/2+1 ;i++)
k.push_back(i);
kk.push_back(k);
}
}
return kk;
}
42、和为S的两个数字
题目描述：输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，使得他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
方法：前后指针的方法，乘积最小的注意：两个数相加一样，差越大，成绩越小。
vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
int a1=0,a2=array.size()-1;
vector<int> k;
while(a1<a2)
{
if((array[a1]+array[a2])<sum) a1++;
else if((array[a1]+array[a2])>sum) a2--;
else{
k.push_back(array[a1]);
k.push_back(array[a2]);
return k;
} }
return k;
}43、左旋转字符串
题目描述：循环左移（ROL）对于一个给定的字符序列S，请你把其循环左移K位后的序列输出。
注意：左旋转的次数可能比字符串本身的长度长。最好想的方法是手动让其循环左移动K位。但是这样的方法不好。两个方法，第一种：先求得循环一次移动的位数，之后将这个字符串加上自己，之后截取。第二种方法：(yx)=(xTyT)T，并且在string中可以使用swap交换两个位置的值。
string LeftRotateString_1(string str, int n) {
if(str.length()==0) return ""; //一定注意临界条件
n=n>str.length()?n%str.length():n;
str+=str;
return str.substr(n,str.length()/2);//substr(a,b) a是起点位置,b是长度 }
string LeftRotateString_2(string str, int n) { //(xy)=(XTYT)T，在string中使用swap可以换两个位置的值
if(str.length()==0) return "";
n=n>str.length()?n%str.length():n;
for(int i=0;i<n/2;i++) swap(str[i],str[n-i-1]);
for(int i=n;i<((str.length()-n)/2+n);i++) swap(str[i],str[str.length()-i-1+n]);
for(int i=0;i<str.length()/2;i++) swap(str[i],str[str.length()-i-1]);
return str;}44、翻转单词顺序列
将一个英语句子翻转 英语单词之间用空格隔开，使用substr(' ',位置)。
string ReverseSentence(string str) {
string u="";
int l=str.length(); int s=0;
while(1)
{
int e=str.find(' ',s);
u=' '+str.substr(s,e-s)+u;
s=e+1;
if(e==-1) break;
}
return u.substr(1,u.length()-1);
}45、扑克牌顺子
题目：他随机从中抽出了5张牌，一共1-14，还有0,.0可以看作任何数字。可以连输出true，否则就输出false。
解题思路：最开始肯定是想看看抽到的牌是不是0，能不能连起来。但是可以换一个下想法，如果是连着的那么说明有两点是必要的： 1. 除0外没有重复的数 2. max - min < 5 如果满足这两个那么就一定是顺子。
bool IsContinuous( vector<int> numbers ) {
if(numbers.size()!=5) return false;
int a[15]={0}; int minn=15; int maxx=-1; //a的作用相当于hash
for(int i=0;i<numbers.size();i++)
{
if(numbers[i]==0) continue;
if(a[numbers[i]]!=0)return false;
a[numbers[i]]++;
if(minn>numbers[i]) minn=numbers[i];
if(maxx<numbers[i]) maxx=numbers[i];
if((maxx-minn)>=5) return false;
}
return true;
}46、孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)
题目：围成一个圈。随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？
解题思路：约瑟夫环问题：这种问题有两种解法。第一个方法：使用循环链表 链表的data存的是编号，next指向下一个。当遇到m-1，上一个的next就指向他的Next。第二个方法公式法：对于约瑟夫链表假设0-10 n=11 m=3 则序列过程如下：
f(n,m)=(f(n-1,m)+m)%n 下一个结果就是上一个左移m位
0 1 /2/ 3 4 5 6 7 8 9 A
3 4 /5/ 6 7 8 9 A 0 1
6 7 /8/ 9 A 0 1 3 4
9 A /0/ 1 3 4 6 7
1 3 /4/ 6 7 9 A
6 7 /9/ A 1 3
A 1 /3/ 6 7 1 3 6 7 A 如果上一个是A，那么这个是上一个左移3个的结果
6 7 /A/ 1 1 6 7 A
1 6 /7/
/1/ 6
/6/ 看出如果序列里只有一个数，那么这个数就是结果
相当于在只有一个数的时候拿着这个数，等多一个数那么我们就要基于原来的那个数在走m次，再多一个数就要再多走m次。所以这个位置等于上一个位置之后再往右走m个。
int LastRemaining_Solution(int n, int m)
{ if(n==0) return -1;
if(n==1) return 0;
else return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
}47、求1+2+3+...+n
求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
方法1：使用递归但是不用if！，就相当于递归不能判断结束标志，也就是说，if(n==0) return 0; else return n+f(n-1) 要找一个方法去判断n是不是1.所以使用 int ans =n; n&& ans=n+f(n-1) 因为对于&& 存在短路原理。如果n为0 ,直接n&& ans=n+f(n-1)就为0，直接退出。不会执行f(n-1)。
方法2：使用等差数列求和公式但是不用乘法 , 使用>>1作为除2，使用数组的sizeof做乘法
int Sum_Solution(int n) {
int ans=n;
n && (ans+=Sum_Solution(n-1)); //注意一定要有（），这样才可以是表达式
return ans;
}
int Sum_Solution_1(int n) {
bool a[n][n+1];
return (sizeof(a)>>1);
}48、不用加减乘除做加法
题意：写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用+、-、*、/四则运算符号。
方法：可以把这个数看作二进制，运用二进制的加法的方法。
//step1:按位与是查看两个数哪些二进制位都为1，这些都是进位位，结果需左移一位，表示进位后的结果
//step2:异或 ：相当于每一位相加，而不考虑进位； 是查看两个数哪些二进制位只有一个为1，这些是非进位位，可以直接加、减，结果表示非进位位进行加操作后的结果
//step3:将得到的进位数和非进位数直接赋值给Num1，num2。让他们相加。最终在没有进位通知。
比如：5+7 得到进位位10 ，非进位直接加的结果是2.所以将10+2就是最终的结果了，
int Add(int num1, int num2){
int yh=num1 ,yy=num2;
while(1){
yh=num1^num2; //yh存储的是两个数相加的和不考虑进位的情况
yy=(num1&num2)<<1;//yy是进位的情况
if(yy==0) break;//正常的情况需要将不进位的和与进位情况相加得到的是最终的结果。如果不进位了那么代表着此时的yh就是最终的结果。
num1=yh;
num2=yy;; }
return yh;//如果num2进来的时候就是0，那么直接输出的就是yh。是num1与num2异或的结果，因为一个数与0与得到的是本身
}49、把字符串转换成整数
题目：将一个字符串转换成一个整数(实现Integer.valueOf(string)的功能，但是string不符合数字要求时返回0)，要求不能使用字符串转换整数的库函数。 数值为0或者字符串不是一个合法的数值则返回0。
题目要考虑很多情况：
/*边界条件考虑清楚：1、首先里面不能有符号2、其次第一位是有变化的，可能是负号，正号，3、并且要排除第一位是0的情况4、要排除一个正号负号后面什么都没有的情况、5、并且要判断如果传进来的string是空的情况
int StrToInt(string str) {
if(str=="" || str.length()==0) return 0;
int fuhao=1,sum=0;
if(str[0]=='+')
{if(str.length()==1) return 0;}
else if(str[0]=='-')
{if(str.length()==1) return 0;
else fuhao=-1;}
else if(str[0]>'9' || str[0]<'1') return 0;
else sum=str[0]-'0';
for(int i=1;i<str.length();i++)
{
if(str[i]>'9' || str[i]<'0') return 0;
sum=sum*10+str[i]-'0';
}
return sum*fuhao;
}50、数组中重复的数字
题目：在一个长度为n的数组里的所有数字都在0到n-1的范围内。 数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字是重复的。
也不知道每个数字重复几次。请找出数组中第一个重复的数字。 例如，如果输入长度为7的数组{2,3,1,0,2,5,3}，那么对应的输出是第一个重复的数字2。注意！是第一个第二次出现的数，而不是重复数里的第一个数。
方法：很明显想到hash，但是题目里有一个长度n的数组里的数的范围也是0~n-1，所以可以不需要用到额外的内存，也就是说不需要再开辟一个新的hash表，直接用原数组作为hash表。对于出现过的数对应的位置，可以+n。这样就可以判断是否出现过了（当前这个数所在的位置上的值是否>n）。而对于那个位置的数，通过取余就可以得到原数，之后通过原数找到这个数对应位置上的数是否>n
bool duplicate(int numbers[], int length, int* duplication) {
for(int i=0;i<length;i++)
{
if(numbers[numbers[i]%length]>length)//需要%，因为可能这个i这个数被遍历到过，那么number[i]本身是大于n的
{
*duplication=numbers[i]%length;//如果大于n代表遍历到过直接返回true，，并且duplication等于取余之后的数就可以了。
return true;}
numbers[numbers[i]%length]+=length;//注意先取余再加length
}
return false;
}
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