递推

Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。 

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。 

 

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。 

 

Sample Input

       

        2
1
2 
       

 

Sample Output

       

        2
7 
       

 

转自：点击打开链接

若是知道了f（i-1）的值，而第i条折线与原来的图案相比多了4*（i-1）个交点,每多一个交点便多出一个区域，而且多出新加入的折线与原来边形成的区域，故+1；

f（i）=f(i-1)+4(i-1)+1;

题目本身并不难，但要从中学到递推，一开始做此题时，把它和直线的切割联系起来了，虽然数字完全匹配，（第i条折线与第2*i-1条直线分出区域的数量一致）

，但实际上并无任意关系，只是碰巧罢了，以后应该从一些顺理成章的思路进行分析（合理性分析及推导）。

#include<cstdio>
#define N 10000
int main()
{
int c,n,i;
__int64 f[N+10];
f[1]=2;
int d=5;
for(i=2;i<=N;i++)
{
f[i]=f[i-1]+d;
d+=4;
}
scanf("%d",&c);
while(c--)
{
scanf("%d",&n);
printf("%I64d\n",f[n]);
}
return 0;
}