约瑟夫环

首先简略描述一下问题，编号为$[0,N-1]$的人围成一圈报数，从编号为$0$的人开始报数$0$，报到$m$的人出列，然后从出列的下一个人又开始报数$0$，…，一直到所有人都出列为止。

1. 问最后一个出列的人的编号，
2. 问每次出列的编号的顺序。

【分析】下面我们利用循环数组以及利用定位出列的下标来做。

• 如何定位每次出列的下标：n是每次参与报数的数组的长度，假设每次都从下标0开始报数，则每次的下标都是(m-1)%n；那么我们还需要再做一件事，就是将上一局参与过报数的数组放到没有参与报数的数组之后，即nums[i+1:]+nums[:i]。

def get_mth(nums,m,res):
    n=len(nums)
    if n==0:
        return
    if n>0:
        i=(m-1)%n
        res.append(nums[i])
        get_mth(nums[i+1:]+nums[:i],m,res)

m,n=4,9
nums=range(n)
res=[]
get_mth(nums,m,res)
print("the order is ",res)

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注：一般地，约瑟夫环是利用循环链表来实现。