斐波那契数列/兔子数列/台阶问题/变态台阶问题（关键词：斐波那契数列/兔子数列/台阶问题/变态台阶问题/动态规划）

HenryQWER

于 2018-12-07 20:47:29 发布

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分类专栏：数据结构算法文章标签：斐波那契数列兔子数列台阶问题

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_33528613/article/details/84886988

本文详细介绍了青蛙跳台阶问题及其变态版本，探讨了递归算法和非递归算法（动态规划）的解决方案，包括备忘录缓存的使用，以及递归算法的优化。同时，通过实例展示了如何通过动态规划解决此类问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

台阶问题

台阶问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

斐波那契数列

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13......

递归算法：

def fib_recur0(n):
        if 0 <= n <= 1:
                return n
        else:
                return fib_recur0(n-2) + fib_recur0(n-1)

递归算法 - pythonic（不考虑 n 等于 0 的情况）：

def fib_recur1(n):
        return n if 0<= n <= 1 else fib_recur2(n-1) + fib_recur2(n-2)

递归算法改进 - 使用备忘录缓存

def fib_recur2(n):
        global cache
        cache = {0:0, 1:1}

        if n not in cache.keys():
                cache[n] = fib_recur2(n-2) + fib_recur2(n-1)

        return cache[n]

递归算法改进 - 使用备忘录缓存 - 使用装饰器

def memo1(func):
        cache = {}
        def wrapper(arg):

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