Leetcode 62. 不同路径-优快云博客

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该博客介绍了LeetCode第62题的解决方案，即计算一个机器人在网格中从左上角到右下角的不同路径数量。主要讲解了动态规划的方法，通过初始化下边界和右边界，然后从后往前遍历填充网格，每个位置的路径数等于其下方和右侧位置的路径数之和。最后返回起点位置的路径数。

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Leetcode 62. 不同路径

题目说明

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

向右 -> 向右 -> 向下
向右 -> 向下 -> 向右
向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

题目解析

排列组合
m - 1
C m+n−2
动态规划
下边界和右边界坐标全部设置为 1，
从后往前遍历，(i,j)位置的元素 = （i+1,j） + (i, j +1)

Python代码

排列组合

    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        return int(math.factorial(m + n - 2) / math.factorial(m - 1) / math.factorial(n - 1))

动态规划

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        if m == 1 or n == 1:
            return 1
        result = [[1 if j == n - 1 or i == m - 1 else 0 for j in range(n)] for i in range(m)]
        for i in range(m - 2, -1, -1):
            for j in range(n - 2, -1, -1):
                if not result[i][j]:
                    result[i][j] = result[i + 1][j] + result[i][j + 1]
        return result[0][0]