快速排序的优化——枢轴数的选择

引用严蔚敏的《数据结构》的话，在所有数量级都为nlgn的排序方法中，快排的常数因子k最小。这意味着快排是目前被认为是最好的一种内部排序方法。

下面先放出快排的代码：

void QuickSort(int *a,int low,int high){

       if(low<high){

              int l = low,h = high,flag = a[low];

              while(l<h){

                     while(l<h&&a[h]>=flag) h--;

                     a[l] = a[h];

                     while(l<h&&a[l]<=flag) l++;

                     a[h] = a[l];

              }

              a[l] = flag;

              QuickSort(a,low,l-1);

              QuickSort(a,l+1,high);

       }

}

 

       所以分析快排的时间性能就很有必要了。影响快排的重要因素是枢轴数的选择。理想情况下，如果每次划分两个子数组的长度都相同，那么效率肯定会是最高的，那如果我们每次都找到数组中的中位数作为枢轴数那就可以了。然而输入的数组本身肯定是无序的，如果要找到中位数就需要有序输入，这个做法肯定不行的，我们对快排的改进必须建立在保证递归里的一次操作时间复杂度为O（n）。

       教科书上给出的方法是选择数组第一个数为枢轴数。

优化一：随机选择枢轴数

当数组部分有序，选择第一个数为枢轴数，快排的比较次数会大幅度增加，而且划分子数组的长度会差异较大，当数组基本有序，快排就蜕变为冒泡了，如果随机选择枢轴数，就可以利用随机性来规避这种情况，下面我们来修改一下代码为：

//要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a;

void QuickSort_random(int *a,int low,int high){

    if(low<high){

           int random = (