剑指offer 连续子数组的最大和

最新推荐文章于 2022-03-28 14:12:16 发布

忧郁的排骨

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本文探讨了一维数组中连续子向量最大和的问题，包括动态规划与遍历法两种解决方案。动态规划通过保留前一次计算结果降低时间和空间复杂度；遍历法则通过逐个元素累加并适时抛弃负数区段来寻找最优解。

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在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？


一. 动态规划

设sum[i]为以第i个元素结尾且和最大的连续子数组。假设对于元素i，所有以它前面的元素结尾的子数组的长度都已经求得，那么以第i个元素结尾且和最大的连续子数组实际上，要么是以第i-1个元素结尾且和最大的连续子数组加上这个元素，要么是只包含第i个元素，即sum[i] = max(sum[i-1] + a[i], a[i])。可以通过判断sum[i-1] + a[i]是否大于a[i]来做选择，而这实际上等价于判断sum[i-1]是否大于0。由于每次运算只需要前一次的结果，因此并不需要像普通的动态规划那样保留之前所有的计算结果，只需要保留上一次的即可，因此算法的时间和空间复杂度都很小。

二  遍历法

这里采用遍历整个数组对每个元素进行累加 遇到负数则保留以前的结果，遇到元素比累加值大则需要抛弃之前的数组。
代码实现如下：

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int len=array.size();
        if(len==0)
            return 0;
 int result = array[0];
 int tmp = array[0];
 for (int i = 1; i < len; ++i)
 {
  if (array[i]>0)
  {
   result += array[i];
   tmp = result;
  }
  else
  {
   result += array[i];
  }
  if (result<array[i])
  {
   result = array[i];
  }

  if (result > tmp)
   tmp = result;
 }
 return tmp;
    
    }
};