计算机物理学基础

动能定理:${\int }_P^Q\mathbf{F}\ast dr={\int }_P^{Q}m\mathbf{a}\ast d\mathbf{r}$

其中加粗的为物理方程表示，F具有方向和大小两个量为矢量，故不能用纯数学公式进行表示，数学处理的量都是标量。
F=ma是牛顿第二定律，其公式是不变的。

当力引起物体位移时力要做功，而牛顿第一定律说明力的作用是物体运动状态变化的原因。位移说明物体运动状态发生了变化，因此可知外力对物体所作功和物体运动状态的变更存在某种联系。

力->做功->运动状态变化

在这里我们将功和运动状态联系起来，首先要变换a，r两个和运动状态并不直接相关的量。

$a=\frac{d\mathbf{v}}{dt},d\mathbf{r}=d\mathbf{v}t=\mathbf{v}dt$

在目前情况，我们将时间作为微元，在所有变量中，只有时间无法继续向下微分。

这样a和r便都和速度与时间联系起来了。

设A是物体所作功。

然后$A={\int }_P^{Q}m\frac{d\mathbf{v}}{dt}\ast \mathbf{v}dt={\int }_P^{Q}m\mathbf{v}d\mathbf{v}$

积分求解得到:
$A=\frac{1}{2}m{v_p}^2-\frac{1}{2}m{v_q}^2$
(1-1)

定义E作为质点质量m与其运动速率

(在瞬时速度与速率相等，而速率作为标量容易计算)
即$v=\frac{ds}{dt}=\mid \frac{d\mathbf{r}}{dt}\mid =\mid \mathbf{v}\mid$

平方的乘积的一半即$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$
(1-2)
E所指代物理量称为质点的动能。

则(1-1)可改写为$A=E_{k}q-E_{k}p$

因此：作用于质点的合力所做的功，等于质点动能的增量。

$\frac{1}{2}m{v_p}^2-\frac{1}{2}m{v_q}^2<0$
时为质点以自身动能的减小而对外做功。一般是v的变化所导致，即质点速率下降。
并由(1-1)见，对于一个运动质点，合力所作的功A（正值或负值），在数值上等于该质点动能（E）的改变（增大或减小）。动能是质点以自身的运动速率所决定的对外做功的能力，是质点能量的一种形式。
因此，功是质点能量改变的量度。

狭义相对论力学

由式（1-1）知做功越大，质点动能越大，速率越大。此原则没有上限。但科学实验发现这是错误的。
在电子速率越高时，加速越困难，这证明了一件事，依据(1-2)式，
$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$
质量和速度一定有别的在经典力学之外的函数关系。
当E增大时，速率增大放缓，这说明m也在随着速率增大而增大。

写公式太麻烦了，先弃坑了