笔记——第十四届蓝桥杯模拟赛第一期第五题解法

问题描述

小蓝有一个 100 行 100 列的矩阵，矩阵的左上角为 1。其它每个位置正好比其左边的数大 2，比其上边的数大 1 。
例如，第 1 行第 2 列为 3，第 2 行第 2 列 为 4，第 10 行第 20 列为 48。
小蓝想在矩阵中找到一个由连续的若干行、连续的若干列组成的子矩阵，使得其和为 2022，请问这个子矩阵中至少包含多少个元素（即子矩阵的行数和列数的乘积）。

题目来源——网上

看到了很多暴力破解的方法，觉得这道题考察的是等差数列的算法。

首先有3个变量。
初值——a
列值——n
行值——t
（有变量名强迫症的，可以自行改一下。）

之后研究下题目可得：
a的最大值只能为
a_max = 100 x ( 100 - 1 ) x 2 = 298。
最小为1。
于是就可以限定a的范围。
同时行值和列值最大都是100，最小都是1。

由等差求和公式可知：

先算行的数列和值。
可得： (a + n - 1) x n。
之后通过观察，下一行的总和只会比上一行的多行数和。
于是将 第一行的总和设为 c
可得之后下面每一行的值为： c + （t - 1）x n。
于是全部和的总和为：

( t x ( (2 x c) + ((t - 1) x n) ) ) ÷ 2

转为C代码如下：

#include<stdio.h>
int main()
{
   
	int c = 0;
	for(int a = 1;a <=298; a++)
	{
   
		for(int n = 1;n <= 100; n++)
		{
   
			for(int t = 1;t <= 100; t++)
			{
   
				c = (a + n - 1)