hdu 5900(区间dp)

最新推荐文章于 2020-09-08 12:54:42 发布

维克多_y

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分类专栏： acm竞赛

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本文介绍了一种基于区间合并思想的动态规划算法实现方案，旨在解决数字串中非互质数字的最大消除价值问题。通过判断相邻数字是否非互质来进行区间合并，并利用动态规划求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意叙述：给出一串数字和它的权值，如果相邻数字非互质（公约数不为一）则可以消除，问最大可以得到的消除数字的权值和是多少

例如 2 3 3 2，3 3消除后，2 2相邻，也可以消除

输入

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define mm(ss,b) memset((ss),b,sizeof(ss))
using namespace std;
int n;
long long int g[330][330];
long long int k[330],v[330];
long long int dp[330][330];
long long int gcd(long long int a,long long int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
long long int sum[330];
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        mm(sum,0);
        mm(g,0);
        mm(dp,0);
        sum[0]=0;
        cin>>n;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>k[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>v[i];
            sum[i]=v[i]+sum[i-1];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(gcd(k[i],k[i-1])>1)g[i][i-1]=1;
        }
        for(int len = 2;len<=n;len+=2){
            for(int j=1;j+len-1<=n;j++)
            {
                int l=j,r=j+len-1;
                if(gcd(k[l],k[r])>1 && g[l+1][r-1])g[l][r]=1;
                if(gcd(k[l],k[l+1])>1 && g[l+2][r])g[l][r]=1;
                if(gcd(k[r-1],k[r])>1 && g[l][r-2])g[l][r]=1;
            }
        }
        for(int len = 2;len <= n;len++)
        {
            for(int j=1 ; j+len-1<=n;j++)
            {
                int l=j,r=j+len-1;
                if(g[l][r]) dp[l][r]=sum[r]-sum[l-1];
                else
                {
                    for(int k=l;k<r;k++)
                    {
                        cout<<l<<" "<<k<<" | |"<<k+1<<" "<<r<<endl;
                    dp[l][r]=max(dp[l][r],dp[l][k]+dp[k+1][r]);
                    }
                }
            }
        }
//        for(int i=1;i<=n;i++)
//        {
//            cout<<dp[1][i]<<" ";
//        }
//        cout<<endl;
        cout<<dp[1][n]<<endl;
    }
    return 0;
}

3
1 2 3
1 1 1
3
1 2 4
1 1 1
4
1 3 4 3
1 1 1 1

输出

分析：

如果可以消除，如果一个区间能合并，例如区间i到j，i和j是非互质，且i+1到j-1合并过，则合并区间i到j，同理，i和i+1非互质，i+2到j合并过，合并；j-1和j非互质，i到j-2合并过，合并i到j；

然后计算，如果合并过，计算sum【j】- sum【i-1】；

区间dp，状态方程dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j] ;