[bzoj] 1049: [HAOI2006]数字序列

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解决[bzoj] 1049题，通过转化问题，寻找数字序列中满足aj - ai ≥ j - i条件的子序列。利用动态规划求解n减去该序列的最长不下降子序列长度。对于第二问，可参考ydc大神的解题思路。

这题第一问直接做比较复杂，我们考虑转化为问题的补集，那么要满足不被修改，需要条件是aj − ai ≥j − i。

建立一个b数组为b[i]=a[i]-i，就是n减去b数组的最长不下降子序列长度。

第二问看ydc大神的吧https://pan.baidu.com/share/link?uk=2651016602&shareid=1490516411

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=35010;
int n,a[N];
ll g[N],sum1[N],sum2[N];
int st[N],tot,f[N];
struct node {
	int nxt,to;
}e[N];
int head[N];
inline int ef(int l,int r,int x)
{
	int mid;
	while (l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if (st[mid]<=x) l=mid+1;
		else r=mid;
	}
	return l;
}
inline void add(int u,int v)
{
	e[++tot].to=v;
	e[tot].nxt=head[u];
	head[u]=tot;
	return ;
}
int main()
{
	register int i,j,k;
	scanf("%d",&n);
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		a[i]-=i;
	}
	a[++n]=1<<30;
	st[++tot]=a[1];
	f[1]=1;
	int num;
	for (i=2;i<=n;i++)
	{
		num=ef(1,tot+1,a[i]);
		st[num]=a[i];
		tot=max(tot,num);
		f[i]=num;
	}
	printf("%d\n",n-f[n]);
	tot=0;
	for (i=n;i>=0;i--)
	{
		g[i]=1ll<<50;
		add(f[i],i);
	}
	g[0]=0;a[0]=-a[n];
	for (i=1;i<=n;i++)
	{
		for (j=head[f[i]-1];j;j=e[j].nxt)
		{
			int to=e[j].to;
			if (to>i) break;
			if (a[to]>a[i]) continue;
			for (k=to;k<=i;k++)
			{
				sum1[k]=abs(a[to]-a[k]);
				sum2[k]=abs(a[i]-a[k]);
			}
			for (k=to+1;k<=i;k++)
			sum1[k]+=sum1[k-1],sum2[k]+=sum2[k-1];
			for (k=to;k<i;k++)
			g[i]=min(g[i],g[to]+sum1[k]-sum1[to]+sum2[i]-sum2[k]);
		}
	}
	printf("%lld",g[n]);
	return 0;
}