51Nod 1058 N的阶乘的长度（斯特林）-优快云博客

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本文介绍了一种高效计算n!长度的方法，通过数学公式简化运算，避免了直接计算阶乘带来的性能问题。文中提供了两种实现思路：一是利用循环计算log10(n!)；二是采用斯特林公式近似计算。

这题想直接用之前做的一道题51Nod 1057 N的阶乘

但是超时了

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int main(){
	int n;
	static long long a[10000000];
	a[0]=1;
	cin>>n;
	int len=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		long long r=0;
		for(int j=0;j<len;j++){
			long long fz=a[j]*i+r;
			a[j]=fz%100000000;
			r=fz/100000000;
		}
		if(r!=0) a[len++]=r;
	} 
	//printf("%lld",a[len-1]);
	int sum=0;
	while(a[len-1]){
		sum++;
		a[len-1]/=10;
	}
	//for(int i=len-2;i>=0;i--) printf("%08lld",a[i]);
	sum+=8*(len-1);
	cout<<sum;
	return 0;
}

在网上看了大佬的代码

n!的长度=log10(n!)+1

这样就简单了，一个循环搞定

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define e exp(1)
using namespace std;
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	double sum=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) sum+=log10(i);
	cout<<(int)sum+1;
	return 0;
}

数据n如果过大，n!=sqrt(2*M_pi*n)*pow(n/e,n)

n!的长度=0.5*(log10(2*M_PI*n))+n*(log10(n/e))+1

其中M_PI是math库定义好的Pi可以直接使用

然后用exp(n)代表e^n

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define e exp(1)
using namespace std;
/*
n!=sqrt(2*M_pi*n)*pow(n/e,n) 
*/
int main(){
	int n;
	cin>>n;
	double sum=0.5*(log10(2*M_PI*n))+n*(log10(n/e)); 
	cout<<(int)sum+1;
	return 0;
}