例题15 网络

最新推荐文章于 2025-01-09 20:50:44 发布

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本文介绍了一种使用最少数量服务器来覆盖所有客户端的算法实现。通过贪心策略将服务器放置于客户端的最佳位置，并利用DFS深度优先搜索算法遍历树形结构以确定服务器的最佳布局。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

可以交题的传送门：叫我萌萌哒的传送门。

题解:

想求用最少的服务器覆盖整个客户端，我们贪心的想，对于每个服务器，我们把他放在距目前最远的的客户端k位置上。更新未满足的客户端，继续这个操作。代码给出详细解释。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1010;
vector<int>gr[MAXN],nodes[MAXN];//gr存链接关系，nodes存距离关系。
 int T,n,s,k;
 int fa[MAXN];/父子关系
 bool cover[MAXN];
 void dfs(int u,int f,int d)//u为当前结点，f为前一节点，d为据根节点的距离
 {
     fa[u]=f;
     int nc=gr[u].size();
     if(nc==1&&d>k)//对于距离大于k并且是叶子节点的点，用nodes存储。
     {
         nodes[d].push_back(u);
     }
     for(int i=0;i<nc;i++)
     {
         int v=gr[u][i];
        if(v!=f)dfs(v,u,d+1);如果不是叶子节点，重新dfs。
     }
 }
 void dfs2(int u,int f,int d)//u为当前结点，f为前一结点，d为据这个服务器的距离。
 {
     cover[u]=true;
     int nc=gr[u].size();
     for(int i=0;i<nc;i++)
     {
         int v=gr[u][i];
         if(v!=f&&d<k)
            dfs2(v,u,d+1);
     }
 }
 int solve(void)
 {
     int ans=0;
     memset(cover,0,sizeof(cover));
     for(int d=n-1;d>k;d--)//从距离最大的点开始考虑，找到k级祖先，在k级位置上放一个服务器。
     {
         for(int i=0;i<nodes[d].size();i++)
         {
             int u=nodes[d][i];
             if(cover[u])
                continue;
             int v=u;
             for(int j=0;j<k;j++)
                v=fa[v];
             dfs2(v,-1,0);
             ans++;
         }
     }
     return ans;
 }
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d",&n,&s,&k);
        for(int i=0;i<=n;i++)
        {
            gr[i].clear();
            nodes[i].clear();
        }
        for(int i=0;i<n-1;i++)
        {
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            gr[a].push_back(b);
            gr[b].push_back(a);
        }
        dfs(s,-1,0);//把无根树转化为有根树。
        printf("%d\n",solve());
    }
    return 0;
}