最短路板子第一弹·Dijkstra基础

1. Dijkstra

无图警告

1.1 思路

  Dijkstra的来历不必多讲，但是需要知道的，是Dijkstra是一种基于“贪心“的求“单源最短路”算法，和最小生成树中的Prim是类似的。（如果你不知道什么是单源最短路，建议百度一下再来）

  粗略来讲，Dijkstra的做法就是：

以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止 ——百度百科

  既然是这样，我们的松弛操作就该登场了

1.2 最短路的灵魂——松弛

  何谓松弛？简单讲，一根变成两根，它不就松了吗？也就是说，把一条边用几条比它更短的边来替代，就是松弛了。

  于是就出现了诸如这样的代码块：

if(d[i] > d[j] + w[i, j])

{

	d[i] = d[j] + w[i, j];

}

  这里的$d[i]$代表$i$点到出发点的最短距离，即答案。

  这里的$w[i,j]$代表$i$点到$j$点的已经存在的路径的长度，就是读进来的那个，先用邻接矩阵存着。

Ps：如果你刚刚学，建议在这里停下来用至少5分钟“用心”想想为什么，可以画画图，查查相关资料（比如别人的Blog）。真正的学懂，一定是理解，能够自己推出来，而不是单纯的记忆。

1.3 完整代码+注释

相信理解过以上两点的基本上就懂了，所以就不多解释了。（逃

不过啊，前方大量注释预警：（代码太丑，就忍着点看吧qwq）

//这个代码其实不长, 但是注释多了, 代码看起来就长了。

//这里是头文件。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

//这里是懒得打的东西。

typedef double dd;
typedef long long ll;

//这里是for循环和清空数组的函数。

#define fora(i, j, k) for(int i = j; i <= k; ++i)
#define forb(i, j, k) for(int i = j; i >= k; --i)
#define Set(a, b) memset(a, b, sizeof(a))

//这里是比大小。

inline ll lax(ll x, ll y) {return x > y ? x : y;}
inline ll lin(ll x, ll y) {return x < y ? x : y;}

//这里是快读。

inline ll read()
{
	char c = getchar(); ll s = 0; int tip = 1;
	for(; c < '0' || c > '9'; c = getchar()) if(c == '-') tip = -1;
	for(; c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) s = s * 10 + c - '0';
	return s * tip;
}

//从这里开始看就好, 上面都是板子(逃)。

const int maxn = 10000 + 10;
const int maxm = 500000 + 10;
const int INf = 2147483647;

/*
	变量说明：
		a[], b[], c[], u[], v[] 就是那个叫邻接表的（蒟蒻不会链式前向星什么的）。
		d[] 在上文解释了，答案变量（存单源最短路长度）。
		book[] 标记数组。
		n 点数, m 边数, k 出发点。
		i, j 没有用到的循环变量。
		mind, t 下文解释。
	结束。
*/

int i, j, k, m, n, mind, t;
int a[maxm], b[maxm], c[maxm], u[maxn], v[maxm], d[maxn];
bool book[maxn];

//文件操作应该不用多讲, 不过这里也没有用到。

inline void file()
{
	freopen("dijkstra.in", "r", stdin);
	freopen("dijkstra.out", "w", stdout);
}

//初始化部分。

inline void init()
{
	//读入n, m。
	n = read(), m = read(), k = read();
	//读入边,并且插入邻接表。
	fora(i, 1, m)
	{
		a[i] = read(), b[i] = read(), c[i] = read();
		v[i] = u[a[i]], u[a[i]] = i;
	}
	//初始化d数组
	fora(i, 1, n) if(i != k) d[i] = INf;
}

//主要操作部分。
/*
	注意这里！！！！！！
*/

inline void work()
{
	//循环n次，代表到n个点的最短路，也就是把n个点都标记掉。
	fora(i, 1, n)
	{
		//这里是找未标记的离初始点最近的点
		mind = INf, t = 0;
		fora(j, 1, n) if(book[j] == 0 && d[j] < mind) mind = d[j], t = j;
		//这里是打标记
		book[t] ^= 1;
		//这里是对 经过打标记的点的边 的 另一端点 的 答案（路径） 进行松弛 （这句话看着代码多读几遍）
		int j = u[t];
		for(; j != 0; j = v[j]) if(book[b[j]] == 0 && d[b[j]] > d[t] + c[j]) d[b[j]] = d[t] + c[j];
	}
}

//输出部分。

inline void write()
{
	fora(i, 1, n) printf("%d ", d[i]);
    cout << endl;
}

//主程序部分。

int main()
{
//	file();
	init(); //初始化部分。
	work(); //主要操作部分。
	write(); //输出部分。
	return 0; //没了。
}

看完以后就关上它，自己写一遍，交到各大评测网站上吧！ 传送门来着的