堆排序

堆排序是将输入序列建成堆，然后不断取出堆顶元素(一般是将堆顶元素放在后面)，然后不断的对取出堆顶元素的堆进行调整，然后再取出堆顶元素，直至整个堆被取出。这样说可能有点不太明白，先说堆吧，就是完全二叉树，不过分为小根堆和大根堆，所有非叶子节点的值均不大(小)于其左右孩子的值，满足这一条件的堆为小(大)根堆
如图，比如输入序列3,2,8,9,5,1,4

现在用数组存储该输入序列，按从小到大排序，先讨论调整堆，调整堆是取出堆顶元素后，对剩余的元素组成的堆进行调整，使之为大(小)顶堆,比如给定一个大顶堆

现在取出堆顶元素9，将堆底元素送入堆顶

现在就是调整堆的过程了，虽然根节点不满足大顶堆的性质，但是其以左右孩子为根节点的子树满足，所以将孩子中较大的与堆顶元素交换(这里是以大顶堆为例，所以为什么与孩子中较大的交换就不用说了吧),假设与右孩子交换，则根节点，左孩子均满足，只需继续对右孩子为根节点的子树进行调整即可
所以下一步将6和7交换

现在以6为根节点的子树满足大顶堆的性质，无需调整，此时整个堆满足大顶堆的性质，取出7，将4放入堆顶，继续进行上述调整操作，最终排序完成

函数:heapAdjust

/*
用数组来存储树，第0个元素为根节点
        0
    1        2
 3    4    5    6
 所以序号为i的结点的左右孩子(有的话)序号分别为2*i+1,2*i+2
*/
void heapAdjust(int a[], int low, int high)//对堆进行调整
//a[]中除了第low个元素，其余都满足堆的定义，此函数功能为对第low个元素为根 //节点子树进行筛选，使之成为大顶堆
{
    int i = low;//初始时父亲序号为low
    int parent = a[low];
    for (int j = 2 * i+1; j <= high; j =2*j+1)
    {
        if (j < high&&a[j] < a[j + 1])
            j = j + 1;//j为根节点的孩子中较大的节点的序号

        if (parent > a[j])break;//如果父亲比孩子大，不用调整

        //将父亲值设为孩子，i设置为下一趟循环中的父亲的序号
        a[i] = a[j];    //没必要每次都交换，最后一次插入parent就行了

        i = j;
    }
    a[i] = parent;//最后parent应该在位置i处，将a[i]设置为parent即可
}

测试一下，比如上面取出9后，将6送入堆顶

好了，堆调整没问题了，现在问题就是如何将给定的序列建成大根堆0
回到给定的序列3,2,8,9,5,1,4

虽然整个堆不是大顶堆，但是最后一个元素是大顶堆(只有一个节点的堆),调整最后一个元素的父亲(设序号为i)为节点的堆，然后依次调整i-1,i-2…..0，至此，建堆完成




最终将给定的序列建成了一个大顶堆，现在建堆，调整堆都完成了，堆排序也就完成了

函数:heapSort

void heapSort(int a[], int n)//n为数组a中元素的个数
{

    for (int i = n/2-1; i >= 0; --i)
        heapAdjust(a, i, n-1);//通过不断调整将a[0,,,n-1]建成堆

    for (int i = n - 1; i > 0; --i)
    {
        //将堆顶元素与堆底元素交换，最小元素移到后面
        int temp = a[0];
        a[0] = a[i];
        a[i] = temp;

        heapAdjust(a, 0, i - 1);
    }
}