剑指 Offer 29. 顺时针打印矩阵

该篇博客详细介绍了如何实现顺时针打印矩阵的算法,通过定义边界并递归地处理子矩阵来达到目标。代码中展示了如何从外向内遍历矩阵,并将结果存储在结果列表中。

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剑指 Offer 29. 顺时针打印矩阵
输入一个矩阵,按照从外向里以顺时针的顺序依次打印出每一个数字。

class Solution:
    def spiralOrder(self, matrix: List[List[int]]) -> List[int]:
        if not matrix:
            return []
        res=[]
        m_start,m_end,n_start,n_end=0,len(matrix)-1,0,len(matrix[0])-1   #索引
        def outsidematrix(m_start,m_end,n_start,n_end):
            print(m_start,m_end,n_start,n_end)
            if m_start==m_end:  #剩一行
                return res + matrix[m_start][n_start:n_end+1]   #return直接在res上修改 因为res是可变类型,函数里面修改外面也变
            if n_start==n_end:  #剩一列
                for i in range(m_start,m_end+1):
                    res.append(matrix[i][n_start])
                return res
            
            elif m_start>m_end or n_start>n_end:   #剩0行
                return res
            for i in matrix[m_start][n_start:n_end+1]:   #顶部 整行
                res.append(i)
            # print(res)
            #res=matrix[0]   #这样matrix会跟着res一起变
            for i in range(m_start+1,m_end):   #右侧 去头去尾
                res.append(matrix[i][n_end])
            # print(res)
            for i in range(n_end,n_start-1,-1):  #底部 整行
                res.append(matrix[m_end][i])
            # print(res)
            for i in range(m_end-1,m_start,-1):    #左侧 去头去尾
                res.append(matrix[i][n_start])
            # print(res)
            return outsidematrix(m_start+1,m_end-1,n_start+1,n_end-1)
        
        return outsidematrix(m_start,m_end,n_start,n_end)
分数阶傅里叶变换(Fractional Fourier Transform, FRFT)是对传统傅里叶变换的拓展,它通过非整数阶的变换方式,能够更有效地处理非线性信号以及涉及时频局部化的问题。在信号处理领域,FRFT尤其适用于分析非平稳信号,例如在雷达、声纳和通信系统中,对线性调频(Linear Frequency Modulation, LFM)信号的分析具有显著优势。LFM信号是一种频率随时间线性变化的信号,因其具有宽频带和良好的时频分辨率,被广泛应用于雷达和通信系统。FRFT能够更精准地捕捉LFM信号的时间和频率信息,相比普通傅里叶变换,其性能更为出色。 MATLAB是一种强大的数值计算和科学计算工具,拥有丰富的函数库和用户友好的界面。在MATLAB中实现FRFT,通常需要编写自定义函数或利用信号处理工具箱中的相关函数。例如,一个名为“frft”的文件可能是用于执行分数阶傅里叶变换的MATLAB脚本或函数,并展示其在信号处理中的应用。FRFT的正确性验证通常通过对比变换前后信号的特性来完成,比如评估信号的重构质量、信噪比等。具体而言,可以通过计算原始信号与经过FRFT处理后的信号之间的相似度,或者对比LFM信号的关键参数(如初始频率、扫频率和持续时间)是否在变换后得到准确恢复。 在MATLAB代码实现中,通常包含以下步骤:首先,生成LFM信号模型,设定其初始频率、扫频率、持续时间和采样率等参数;其次,利用自定义的frft函数对LFM信号进行分数阶傅里叶变换;接着,使用MATLAB的可视化工具(如plot或imagesc)展示原始信号的时域和频域表示,以及FRFT后的结果,以便直观对比;最后,通过计算均方误差、峰值信噪比等标来评估FRFT的性能。深入理解FRFT的数学原理并结合MATLAB编程技巧,可以实现对LFM信号的有效分析和处理。这个代码示例不仅展示了理论知识在
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