Leetcode300 最大上升子序列

最新推荐文章于 2022-12-11 10:13:50 发布

找工作的瓜兴

最新推荐文章于 2022-12-11 10:13:50 发布

阅读量196

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：算法工程师文章标签： Leetcode300

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32895961/article/details/99691975

算法工程师专栏收录该内容

69 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种寻找无序整数数组中最长上升子序列的算法，提供了两种解决方案：动态规划O(n^2)和二分O(nlogn)算法。动态规划方法使用dp数组记录每个元素作为子序列结尾时的最长长度，而二分搜索法则通过维护一个有序序列并进行二分查找来优化效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述：
给定一个无序的整数数组，找到其中最长上升子序列的长度，并输出序列。
示例：
输入：[10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4

动态规划O(n2)，dp[i]表示以第i个元素作为子序列的最后一个元素所能组成的最长的递增子序列的最长长度。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, num):
        length = len(num)
        dp = [1]*length
        pre = [-1]*length
        for i in range(1, length):
            for j in range(i):
                if num[i] > num[j] and dp[j] + 1 >dp[i]:
                    dp[i] = dp[j] + 1
                    pre[i] = j#pre数组记录每一个 i 的前驱元素，方便记录序列
        _max = 1
        idx = 0
        for i in range(length):
            if dp[i] > _max:
                _max = dp[i]
                idx = i
        print(_max)
        result = []
        while pre[idx] != -1:
            result.append(num[idx])
            idx = pre[idx]          
        result.append(num[idx])
        print(result[::-1])

二分 O(nlogn)算法，dp[i]表示长度为i 的序列的最后一个元素。

class Solution:
    def lengthOfLIS(self, num):
        length = len(num)
        dp = []
        dp.append(num[0])
        for i in range(1, length):
            if num[i] > dp[-1]:
                dp.append(num[i])
            elif num[i] <= dp[0]:
                dp[0] = num[i]
            else:#dp[0] < num[i] <=dp[-1],二分查找
                low = 0
                high = len(dp)              
                while low < high:
                    mid = int((low + high) / 2)
                    if dp[mid] > num[i]:
                        high = mid
                    else:#dp[mid] < num[i]
                        low = mid + 1
                dp[low] = num[i]
        print(len(dp))
        print(dp)