最短路-floyd

反向求最短路

最新推荐文章于 2024-06-17 13:30:52 发布

MonoWx

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分类专栏：算法练习题文章标签： acm 算法 c语言编程数据结构

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本文探讨了一种特殊的图论问题——已知每对顶点间的最短路径长度，求解原图至少需要多少条边。通过Floyd算法进行优化处理，识别并排除不必要的边，最终得出最少边数。

问题 B: 反着来

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题目描述

相信大家都会解决有向图的最短路问题。这次我们反着来，给你一个有向图中每一对顶点之间的最短路的长度，请你计算出原图中最少可能包含多少条边。

输入

输入的第一行是一个整数T（T<=10），表示有T组测试数据。
每组输入的第一行是一个整数N（1<=N<=100），表示顶点个数。
接下来N行，每行输入N个整数，这些整数都小于10000。
第i行的第j个整数表示从顶点i到顶点j的最短路的长度。
第i行的第i个数字一定是0，其他的数字都大于0。

输出

对于每组输入，先输出“Case k: ”，k表示样例的序号，从1开始。然后输出一个整数，表示原图中最少可能包含多少条边。如果原图不存在，则输出“impossible”（引号不输出）。

样例输入

样例输出

Case 1: 6
Case 2: 4
Case 3: impossible

题目大意：给你了i到j的最短路长度，请你计算出原图中最少可能包含多少条边。
解题思路：主要算法用的是floyd，用floyd跑一遍；如果出现再次出现最短路径也就是e[i][j]=e[i][k]+e[k][j]，说明这条路是多余的把这条路标记出来，然后减去这条路；

如果出现e[i][j]>e[i][k]+e[k][j]，说明还有新的最短路，与题目不符合，故不存在；

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
int main()


{
	int t, i, k, j,count,n,flag, x = 0;
	int e[110][110];
	scanf("%d", &t);
	
	while(t--)
	{x++;
		flag=0;
		scanf("%d", &n);
		memset(b,0,sizeof(b));
		for(i=1; i<=n; i++)
			for(j=1; j<=n; j++)
				scanf("%d",&e[i][j]);
		count=2*n;
		for(k=1;k<=n; k++)
			for(i=1; i<=n; i++)
			for(j=1; j<=n; j++)
			{
				if(i == j || i == k ||  k == j)//他们不可以相等
					continue;
				if(e[i][j]!=-1&&e[i][k]!=-1&&e[k][j]!=-1)
				{
					if(e[i][j]==e[i][k]+e[k][j])
					{
						e[i][j]=-1;
						
						count--;
					}
					if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])
						flag=1;
				}
				
			}
			
		if(flag==1)
			printf("Case %d: impossible\n", x);
		else
			printf("Case %d: %d\n", x, count);
	}
	return 0;
}