图论相关算法：Dijkstra、Kruskal、Prim

最新推荐文章于 2024-06-11 11:52:14 发布

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qq_32835305

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分类专栏：数据结构与算法文章标签：图论 python 数据结构与算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/qq_32835305/article/details/86744539

本文介绍了图论的基础知识，包括完全图的概念、边的数量、顶点的度数以及连通性的定义。进一步讨论了有向图与无向图的区别，并提到了连通无向图和强连通有向图。文章还指出完全图的连通性质，并引出了在网络中的应用。最后，阐述了图的表示方法如邻接矩阵和字典，以及生成树和最小生成树的概念。

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图论常识汇总：
所有顶点之间都有边的图称为完全图
n个顶点的无向图有n(n-1)/2条边，n个顶点的有向图有n（n-1）条边
一个顶点的度数表示他的边的个数
所有顶点的度数除以二分之一就是边数。如果是有向图，那么还分出度和入度。
有根图表示存在一个顶点到其他所有定点都有路径。根顶点不一定只有一个。
连通表示两个顶点之间存在路径。
连通无向图：任意两个顶点之间连通就是连通无向图
强连通有向图：对于有向图，任意两个顶点都双向连通就表示强连通有向图
完全图都是连通图。
带权连通无向图称为网络。
图可以用邻接矩阵来表示，矩阵一般比较稀疏，节省空间可以用字典存储。
生成树：从任意顶点出发遍历图的所有顶点可以构成生成树。
权值最小的生成树称为最小生成树 MST

本文章中的有向图图例

在这里插入图片描述


class Gragh:
    def __init__(self,gragh):
        self.graph = gragh[:]
        self.point = ['A','B','C','D','E']

    def show(self):
        print(self.graph)

    def Kruskal(self):
        '''
        Kruskal用于生成 最小生成树
        在所有边中不停寻找最小边，直到所有顶点被连入连通分量
        '''
        graph = self.graph[:]
        lst = sorted(graph,key=lambda x: x[-1])#先把所有的边按从小到大排序
        d