【LeetCode】84. 柱状图中最大的矩形结题报告 (C++)

最新推荐文章于 2025-07-16 11:13:48 发布

原创最新推荐文章于 2025-07-16 11:13:48 发布 · 755 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种解决LeetCode上最大矩形面积问题的有效算法。通过两次遍历柱状图，寻找以每个柱子作为最低点时能形成的最大矩形，并提出了一种使用栈来优化时间复杂度的方法。

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/

题目描述：

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

示例:

输入: [2,1,5,6,2,3]
输出: 10

解题方案：

次遍历每一个位置i，以当前位置i为最低点，向右找比他大的，向左找比他大的，这就形成了一个区间，这个区间长度为左边比他大的个数+右边比他大的个数+他本身，这个区间的最短板就是当前位置i的高度，这样可以算出来以当前位置i为最低点的区间的面积，然后遍历所有位置，找到面积的最大值，时间复杂度为平方级别的，O(n^2)。最终的时间开销是比较大的，因此这种方法不是最好的解决方案。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int sz = heights.size();
        int ma = 0;
        for(int i = 0; i <s z; i++){
            int len = 1;
            int hei = heights[i];
            int sta = i-1, en = i+1;
            while(sta >= 0 && heights[sta] >= hei){
                len ++;
                sta --;
            }
            while(en < sz && heights[en] >= hei){
                len ++;
                en ++;
            }
            ma = max(ma, len * hei);
        }
        return ma;
    }
};

题目提示使用栈的方式解题，参考地址：https://blog.youkuaiyun.com/lv1224/article/details/79974175

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int n = heights.size();
        stack<int> index;
        int area = 0;
        for(int i = 0; i < heights.size(); i++){
            if(index.empty() || heights[index.top()] < heights[i])  index.push(i);
            else{
                while(!index.empty() && heights[index.top()] >= heights[i]){
                    int tmp = index.top();
                    index.pop();
                    int length = 0;
                    if(index.empty()) length = i;
                    else length = i - index.top() - 1;
                    area = max(area, length * heights[tmp]);
                }
                index.push(i);
            }
        }
        while(!index.empty()){
            int tmp = index.top();
            index.pop();
            int length = 0;
            if(index.empty()) length = n;
            else length = n - index.top() - 1;
            area = max(area, length * heights[tmp]);
        }
        return area;
    }
};