力扣448 找到所有数组中消失的数字

力扣448 找到所有数组中消失的数字

题干

给定一个范围在 1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。

找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。

您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例

输入:
[4,3,2,7,8,2,3,1]

输出: [5,6]

解析

说一下本人怎么理解本题的。

首先给定数组长度为n ，正常来说是可以满足 数字1-n各出现一次的，但是因为数组nums中有些元素出现了2次，导致一些元素“消失”了，即没有位置让它出现了。这就是题干中“消失的数字”的由来。

然后，本人想到用哈希的方法来解题，从 1 - n 组成的“对照序列”中删除那些nums中出现过的元素，剩下的即为答案。由于哈希表每次查询和删除的开销为O（1），所以一套下来的时间复杂度可以保证为O（N）

这里，我提出一种说法，叫做“对照序列”，即为当给定数组nums不出现重复元素时，数字 1-n 组成的序列。

1、哈希表（额外空间）

本题的哈希表使用Python集合即可。

class Solution:
    def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 获取n的值
        n = len(nums)
        # 通过集合 创建“对照序列”
        ns = set(range(1, n+1))
        # 遍历nums，从对照序列中删除出现过的元素
        for i in nums:
            ns.discard(i)
        # 对照序列中剩下的即为未出现过的“消失的数字”
        return ns

值得注意的是，删除集合元素的方法有好几个：
1、set.pop() 随机从集合中删除一个元素，显然不适用于本题

2、set.remove(x) 从集合中删除指定元素，若不存在（没找到）会报错。由于nums中部分元素出现2次，当第二次遍历到相同元素时，如果使用remove删除集合元素，那么就会报错，因此也不适用该方法。

3、set.discard(x) 从集合中删除指定元素，若不存在不会报错。非常适合本题，理由2中已述。

2、原地修改

本题的题干中有要求，能否不使用额外空间解题。而解法1是开辟长度为N的集合，因此不算是最优解。

其实，看了力扣官方的题解或是民间大神的题解，都可以理解这道题，关键是他们的题解都是上来直接讲正确的做法是怎么做，却没有说如何想到这种做法的，本人认为比起记住正确的做法，培养自己如何解题才是更重要的。

好了，回到本题。题解1中使用到的额外空间是“对照序列”，所以如果我们想不使用额外空间，那么就必须不使用“对照序列”。但是，对于解本题来说，“对照序列”又是必不可少的。这就陷入一个很尴尬的境地了。

抛开上述考量，之前遇到的题中，很多都会要求“不使用额外空间”，这些题往往都是提示“直接在原地修改”，那么本题是不是也可以直接在原地修改呢？或者说，我们必不可少的“对照序列”，是不是也可以在原数组中找到呢？

我觉得这里就是解题的关键，我们要是能意识到，在给定数组nums中，隐藏了我们需要的“对照序列”，那么就可以不使用额外空间解题。

说到这里应该很多人就反应过来了，我们需要的“对照序列”，完全可以通过列表的索引来代替。其实我们可以把列表这种数据结构看成上下两部分：
1、上部分：元素值序列
2、下部分：索引序列
这里列表的下半部分，正是天然的“对照序列”。

好，现在我们有了“对照序列”，那么如何从对照序列中”删除“出现过的元素呢？这里我在参考了力扣理解后想到了这样的方法：
遍历nums，把出现过的元素作为索引值进行索引，然后标记索引到的元素。
这样一来，当再次遍历nums时，凡是被“标记”过的元素，其索引值都出现过的元素，那么那么未“标记”的元素，其索引值就是未出现过的元素了。

这么说很难理解，配上例子会很好理解：

输入：
nums = [1, 1, 3]

遍历nums
1、num = 1 找到nums[0]，标记nums[0]的值，这里可以把nums[0]变为负数，这里“变负数”不是取反，而是变为元素值绝对值的负数。
此时nums = [-1, 1, 3]
2、继续遍历nums，num = 1 , 再次标记nums[0]
此时nums = [-1, 1, 3]
3、继续遍历nums，num = 3，标记nums[2]，把nums[2]变为负数
此时nums = [-1, 1, -3]

这时我们再看nums列表上部分和下部分的对应关系：
[ -1, 1, -3]
[ 0 ,1, 2]
被标记过的元素都为负数，其对应的索引都是出现过的元素，未被标记过的元素其索引都是未出现的数字。此时未标记元素为1，索引为1，故为出现的元素为1+1 =2

class Solution:
    def findDisappearedNumbers(self, nums: List[int]) -> List[int]:
        # 遍历数组，标记出现过的元素
        for num in nums:
            nums[abs(num)-1] = -abs(nums[abs(num)-1])
		# 题干提到，返回的数组不算额外空间
        results = list()
        # 再次遍历，查看哪些元素被标记过，哪些未标记过
        for i in range(len(nums)):
            if nums[i] > 0:
                results.append(i+1)
        return results

小结

本题题解2的关键是：
1、如何在原地找到解题必不可少的“对照序列”（将列表看作上下两部分）
2、如何在新的“对照序列”中“删除”出现过的元素（标记即视为删除）

本人悟出原地的对照序列时，采用的标记是将元素值统一改为-1，但是这样会出问题，因为改为-1的元素，就不能用来标记了，所以导致漏解，注意标记的正确姿势是将元素值改为原值绝对值的负数。

另外，值得吐槽的是，方法2更难想，用到的空间更少，但时间开销大于方法1。