替代密码理论学习

       传统密码技术-单表替代密码

单表替代密码对明文中的所有字母都用一个固定的明文字母表到密文字母表的映射 。换句话说，对于明文 ，相应的密文为  。   下面介绍几种简单的替代密码。 加法密码   在加法密码中，映射规则可表示为 ，其中 k为密钥，加密算法就是 。   例如，我们可以将英文的26个字母分别对应于整数0~25，则 n=26，对应关系如表1-1： 加法密码也称为移位密码，凯撒密码就是 k=3的加法密码。 【例1】取密钥 k=9，明文为“attackpostoffice”，则转换为密文的过程如下： 首先将其转化为数字序列：     0 19 19 0 2 10 15 14 18 19 14 5 5 8 2 4 然后每个数值加9，并做模26运算，得到以下序列：     9 2 2 9 11 19 24 23 1 2 23 14 14 17 11 13 再将其转化为英文字母，可得密文：jccjltyxbcxoorln. 乘法密码 乘法密码的映射规则可表示为 ，其中 k为密钥，加密算法就是 。 【例2】 密钥及明文同上例，采用乘法密码后的密文为：     appasmfwgpwttusk. 乘法密码有时也叫做采样密码。 仿射密码 同时运用加法密码和乘法密码，就构成了仿射密码。可以表示为： 其中( k0, k1)为密钥，加密算法可表示为 。 解密算法是加密算法的逆变换，为 例子从略。 多项式密码 仿照仿射密码，我们可以构造出更复杂的多项式密码： ， 其中， 。 上述三种密码都可以看作是多项式密码的特例。 密钥短语密码   密钥短语密码是对上述各密码算法的改造，基本思想是任意选一短语作为密钥，去掉该密钥中的重复字母，并将它们依次写在明文字母表下，然后将明文字母表中从未在密钥短语中出现的字母依次写在该短语的后面，从而构造出一对明文、密文对应表。 【例3】 取密钥短语为good worker，去掉重复字母，得godwrke，构造明/密文对照表如下： 明文表：a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z； 密文表：g o d w r k e a b c f h i j l m n p q s t u v x y z； 那么对于上例明文，其密文为：gssgdfmlqslkkbdr。 由上例可以发现，采用以上方法，若密钥短语选择不合适，会造成大部分的密文字母与明文字母一致的现象，使得保密程度下降。我们可以结合置换密码的思想予以改进。 【例4】 密钥短语同上，我们可以构造矩阵： g o d w r k e a b c f h i j l m n p q s t u v x y z 若按列读出，则可得明/密文对照表： 明文表： a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z； 密文表： g a l u o b m v d c n x w f p y r h q z k i s e j t。   在单表替代密码中，对于多项式密码及其特例，由于它们的密钥量比较小，可以利用穷举攻击进行破译，尤其在计算机的帮助下，破译起来可以说是轻而易举。而对于密钥短语替代密码，密文字母表本质上是明文字母表的一种排列，若字母表中有 n个字母，可能的密文字母表是 n!种。若 n较大，即使有计算机的帮助，穷举攻击也是不大现实的。即便如此，密码分析者利用统计分析方法，仍能迅速地攻破。下面我们简单地介绍一下统计分析攻击的基本思路。   任何自然语言都有其固有的统计规律性，如果明文语言的统计规律在密文中有所反应，则密码分析者就可以通过分析明文和密文的统计规律而破译密码。   比如，人们分析了英语的单字母、双字母及三字母的统计特性： 英文字母频度分类： 极高频度字母：e 次高频度字母：t a o i n s h r 中等频度字母：d l u c m 低频度字母：p f y w g b v 次低频度字母：j k q x z 频度高的双字母组：th he in er an re ed on es st en at to nt ha nd ou ea ng as or ti is et it ar te se hi of 频度高的三字母组：the ing and her ere ent tha nth was eth for dth hat she ion int his sth ers ver ……   当密码分析者要对截获的密文进行分析时，首先统计密文中的字母出现频率，并与明文字母统计表比较。例如在英文中，字母e的出现频率远远高于其它的字母，所以若一密文字母出现频率极高，我们就可以断定该密文的对应明文是e。进一步比较密文和明文的其它统计数据及分布模式，就可以确定出密钥，进而攻破单表替代密码。举例从略。