撒旦先生的博客

已知 X,Y 相互独立, 都服从 Gamma 分布, 请推导 X/(X+Y) 服从 Beta 分布.

在学习最优传输(Optimal Transport)时，接触到了 Sliced-Wasserstein Distance (SWD)，顿时懵逼了，它是啥？在 1-D 情况下，Wasserstein Distance 计算非常简单，不必进行复杂的求解，直接就有闭式解。SWD 满足所有度量公理，三角不等式继承自 WD，正定性和对称性也是产自 WD，这些都比较直观，不多说了。假设上图中的点的密度代表概率密度，红线是投影方向，虚线对应不同的。，即一个个要积分的线，此时线积分结果就是虚线所穿过的点数，即。

其实不必担心从右边一点点处挖的时候不够挖，你可以假设后面的即使不够，它也从右边的右边挖过了，再不然假设从右端向左扫描，向左推挖，总能符合实际意义】它们的直观解释差别还挺大的，前者是时刻保持两者扫描过的。，若想运输 mass 以使扫描过的测度相同，则需要的 mass 量为。（还可以从右侧想，右侧的测度分文没动，左边又一样，这个差可不就是。依然从其右侧一点点挖，以使扫描过的部分测度一样，挖的量为。先看第一个式子，它是扫描 q 进行积分的，进行积分的，如下图，扫描至。，对应着已扫描过的空间的测度。

概率密度函数转换！

为学习最优传输问题（Optimal Transport），拜读了博客《最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用》，博文里简要介绍了三篇经典论文，本系列博文打算精读之，下面是第三篇。认知有限，有不理解之处，也可能有理解不当或错误之处，请读者多多指教。

为学习最优传输问题（Optimal Transport），拜读了博客《最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用》，博文里简要介绍了三篇经典论文，本系列博文打算精读之，下面是第三篇。认知有限，有不理解之处，也可能有理解不当或错误之处，请读者多多指教。

为学习最优传输问题（Optimal Transport），拜读了博客《最优运输（Optimal Transfort）：从理论到填补的应用》，博文里简要介绍了三篇经典论文，本系列博文打算精读。

证明均匀分布熵最大

本文翻译自Notes on Optimal Transport，原文以生动的故事简要阐述了 Optimal Transport 的基本概念、求解方法、具体应用等，没有太过复杂的公式，非常适合新手入门。本文将原文翻译成中文，并进行精简、添加自己的理解，改动较大，如有理解不当或错误之处，还请指出。由于简化的原因，可能失去一定的故事性，建议先阅读更生动的原文。