LeetCode第 583 题：两个字符串的删除操作(C++)

583. 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

相当于这一题的简化版：

LeetCode第 72 题：编辑距离(C++)_zj-优快云博客

动态规划

考虑目前正在处理第 i-1, j-1 个位置（之前的已经处理好），转移状态方程：

if(word1[i-1] == word2[j-1])	dp[i][j] = dp[i-1][j-1];//相等的时候我们什么不做，删除次数不变
else 需要进行一步删除操作，可以删除word1的i-1字符或者word2中的j-1字符，至于删除那个好，取决于
dp[i-1][j]和dp[i][j-1]那个小，所以:
	dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);//+1 是因为进行了一步删除

反过来想，我们是如何走到(i, j)这个状态的，有三种可能：

• (i-1, j-1)匹配，那就直接++i, ++j进入(i, j)状态
• (i-1, j)不匹配，我们删除word1[i-1]，考虑下一个状态(i, j)
• (i, j-1)不匹配，我们删除word2[j-1]，考虑下一个状态(i, j)

这儿的删除并不是真正意义上的删除，只是将下标右移，去考虑下一个字符。

初始dp代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        for(int i = 1; i < n+1; ++i)    dp[0][i] = dp[0][i-1] + 1;//第0行
        for(int i = 1; i < m+1; ++i)    dp[i][0] = dp[i-1][0] + 1;//第0列

        for(int i = 1; i < m+1; ++i){
            for(int j = 1; j < n + 1; ++j){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

另外常见套路还可以进行空间优化，采用一维数组即可，类似LeetCode第 1143 题：最长公共子序列(C++)_zj-优快云博客的操作，不过会使代码更加难懂。

记忆化递归

自下而上递归，使用二维数组计数避免重复计算

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> memo;
    int dp(string &s1, string& s2, int i, int j){
        if(i < 0)   return j+1;
        if(j < 0)   return i + 1;

        if(memo[i+1][j+1] != -1) return memo[i+1][j+1];

        if(s1[i] == s2[j]){
            memo[i+1][j+1] = memo[i][j];
            return dp(s1, s2, i-1, j-1); //什么都不做
        }  
        else{
            memo[i+1][j+1] = 1 + min(dp(s1, s2, i, j-1), dp(s1, s2, i-1, j));
            return memo[i+1][j+1];
        }
    }
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        memo = vector<vector<int>>(m+1, vector<int>(n+1, -1));
        return dp(word1, word2, m-1, n-1);//从后往前
    }
};

转化为最长公共子序列问题

LeetCode第 1143 题：最长公共子序列(C++)_zj-优快云博客

解释：
两个字符串的删除操作 - 两个字符串的删除操作 - 力扣（LeetCode）

过程就是:
(1) 先获取最长公共子序列，
(2)之后s1.length() + s2.length() - 2 * 最长公共子序列长度。

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m = word1.size(), n = word2.size();
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));

        for(int i = 1; i < m+1; ++i){
            for(int j = 1; j < n + 1; ++j){
                if(word1[i-1] == word2[j-1])    dp[i][j] = 1 + dp[i-1][j-1];
                else dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
            }
        }
        return m+n - 2*dp[m][n];
    }
};