Java数据结构算法-红黑树_红黑树java算法-优快云博客

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本文详细介绍了红黑树的概念，包括其颜色属性和性质，展示了如何进行插入操作并维护平衡，以及验证红黑树有效性的过程。这种数据结构在计算机科学中因高效性和稳定性而广泛应用。

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引言

红黑树是一种自平衡的二叉查找树，它通过颜色的概念和一系列性质来保持树的平衡，从而实现高效的查找、插入和删除操作。红黑树在计算机科学中得到了广泛的应用，特别是在需要快速查找和动态维护的场景中。

一、红黑树的概念

红黑树是一种特殊的二叉查找树，它在保持二叉查找树特性的基础上，通过引入颜色属性和特定的性质来确保树的平衡。红黑树的每个节点都有一个颜色属性，通常是红色或黑色。这些颜色属性和性质共同维护了红黑树的平衡，使其在各种操作下都能保持相对稳定的性能。

二、红黑树的性质

红黑树具有五个关键的性质，这些性质确保了树的平衡性和稳定性：

1. 每个节点要么是红色，要么是黑色。

2. 根节点必须是黑色。

3. 所有叶子节点（NIL或空节点）都是黑色。

4. 如果一个节点是红色的，则它的两个子节点都是黑色。这个性质确保了红色节点不会相邻，从而在一定程度上保持了树的平衡。

5. 对于每个节点，从该节点到其所有后代叶子节点的简单路径上，均包含相同数目的黑色节点。这个性质确保了红黑树在结构上的平衡性，使得树的深度不会过大，从而保证了查找、插入和删除操作的高效性。

这些性质共同维护了红黑树的平衡，使得红黑树在动态维护过程中能够保持相对稳定的性能。

三、红黑树的插入操作

插入步骤

红黑树的插入操作包括以下几个步骤：

查找插入位置：

首先，从根节点开始，按照二叉查找树的规则查找新节点的插入位置。

插入新节点：

找到插入位置后，将新节点插入到树中，并将其颜色初始化为红色。

调整树的结构：

由于新节点的插入可能会破坏红黑树的性质，因此需要通过一系列的颜色调整和旋转操作来恢复树的平衡。这些操作包括重新着色和左旋、右旋等。

在插入过程中，需要特别注意维护红黑树的性质，特别是在调整树的结构时。通过精心设计的调整策略，红黑树能够在插入新节点后迅速恢复平衡，保持高效的查找性能。

四、代码实现

public class RedBlackTree<K extends Comparable<K>, V> {  
    private static final boolean RED = true;  
    private static final boolean BLACK = false;  
  
    private class Node {  
        K key;  
        V value;  
        Node left, right, parent;  
        boolean color;  
  
        Node(K key, V value, boolean color) {  
            this.key = key;  
            this.value = value;  
            this.color = color;  
            left = right = parent = null;  
        }  
    }  
  
    private Node root;  
  
    public RedBlackTree() {  
        root = null;  
    }  
  
    private Node grandparent(Node n) {  
        return (n != null && n.parent != null) ? n.parent.parent : null;  
    }  
  
    private Node uncle(Node n) {  
        if (n == null || n.parent == null || n.parent.parent == null) {  
            return null;  
        }  
        return (n.parent == n.parent.parent.left) ? n.parent.parent.right : n.parent.parent.left;  
    }  
  
    private void rotateLeft(Node x) {  
        Node y = x.right;  
        x.right = y.left;  
        if (y.left != null) {  
            y.left.parent = x;  
        }  
        y.parent = x.parent;  
        if (x.parent == null) {  
            root = y;  
        } else if (x == x.parent.left) {  
            x.parent.left = y;  
        } else {  
            x.parent.right = y;  
        }  
        y.left = x;  
        x.parent = y;  
    }  
  
    private void rotateRight(Node y) {  
        Node x = y.left;  
        y.left = x.right;  
        if (x.right != null) {  
            x.right.parent = y;  
        }  
        x.parent = y.parent;  
        if (y.parent == null) {  
            root = x;  
        } else if (y == y.parent.right) {  
            y.parent.right = x;  
        } else {  
            y.parent.left = x;  
        }  
        x.right = y;  
        y.parent = x;  
    }  }