HRBUST 1430 神秘植物（矩阵快速幂）

最新推荐文章于 2019-04-06 10:27:03 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-06 10:27:03 发布 · 329 阅读

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂的方法来高效计算一类类似于斐波那契数列的问题，具体地解决了如何计算特定类型的三角形数量问题。通过定义适当的矩阵运算，该方法能够有效地减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

思路转载:http://blog.youkuaiyun.com/mengxiang000000/article/details/50962375

题目：http://acm.hrbust.edu.cn/index.php?m=ProblemSet&a=showProblem&problem_id=1430

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define MOD 1000000007

using namespace std;

struct point
{
    long long int m[2][2];
}ans,base;

point mliti(point a,point b)
{
    point temp;
    for(int i=0;i<2;i++)
    {
        for(int j=0;j<2;j++)
        {
            temp.m[i][j]=0;
            for(int k=0;k<2;k++)
            {
                temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+a.m[i][k]*b.m[k][j])%MOD;
            }
        }
    }
    return temp;
}

long long int fast(long long int n)
{
    base.m[0][0]=base.m[1][1]=3;
    base.m[0][1]=base.m[1][0]=1;

    ans.m[0][0]=ans.m[1][1]=1;
    ans.m[0][1]=ans.m[1][0]=0;

    while(n)
    {
        if(n%2==1)
            ans=mliti(ans,base);
        base=mliti(base,base);
        n=n/2;
    }
    return ans.m[0][0];
}

int main()
{
    long long int t;
    while(~scanf("%lld",&t))
    {
        printf("%lld\n",fast(t));
    }
}

算是一种类型题吧。

先找规律，

我们用Fn表示蓝色（向上）的三角形，用Sn来表示白色（向下）的三角形，