先验概率
事件发生前的预判概率。可以是基于历史数据的统计,可以由背景常识得出,也可以是人的主观观点给出。一般都是单独事件概率,如P(x),P(y)。
条件概率
一个事件发生后另一个事件发生的概率。一般的形式为P(x|y)表示y发生的条件下x发生的概率。一般也可以通过统计求得。
后验概率
事件发生后求的反向条件概率;或者说,基于先验概率求得的反向条件概率。概率形式与条件概率相同。一般是使用贝叶斯公式得到的。
下面来介绍一下贝叶斯公式:
P(y|x) = ( P(x|y) * P(y) ) / P(x)
这里:
P(y|x) 是后验概率,一般是我们求解的目标。
P(x|y) 是条件概率,又叫似然概率,一般是通过历史数据统计得到。一般不把它叫做先验概率,但从定义上也符合先验定义。
P(y) 是先验概率,一般都是人主观给出的。贝叶斯中的先验概率一般特指它。
P(x) 其实也是先验概率,只是在贝叶斯的很多应用中不重要(因为只要最大后验不求绝对值),需要时往往用全概率公式计算得到。
实例:假设y是文章种类,是一个枚举值;x是向量,表示文章中各个单词的出现次数。在拥有训练集的情况下,显然除了后验概率P(y|x)中的x来自一篇新文章无法得到,p(x),p(y),p(x|y)都是可以在抽样集合上统计出的。
熵
信息熵反应了一个系统的有序化程度,一个系统越是有序,那么它的信息熵就越低,反之就越高。
如果一个随机变量 X X 的可能取值为
,对应的概率为