斐波那契数列

最新推荐文章于 2023-12-31 13:11:56 发布

lifeflower241

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分类专栏：算法

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本文详细介绍了斐波那契数列的概念及其数学定义，提供了递归方式实现的Java程序示例，并阐述了该数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域的应用。

释义：斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。

数学表达式：

F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=0,F[1]=1)

Java程序：

import java.util.Scanner;

public class Fibonacci {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Please input this fibonacci n:");
        int n = scanner.nextInt(); // 假设输入为大于零的整数
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            System.out.println(fibonacci(i));
        }
    }

    public static int fibonacci(int n) {
        if (n == 0) {
            return 0;
        } else if (n == 1) {
            return 1;
        } else {
            return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
        }
    }
}

F[n]=F[n-1]+F[n-2](n>=2,F[0]=0,F[1]=1)