84. 柱状图中最大的矩形 -- 单调栈-优快云博客

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本文介绍了如何使用单调递增栈和动态规划解决LeetCode上的三个问题：在柱状图中找到最大矩形面积、最大正方形的边长。通过实例展示了如何利用这些算法优化空间和时间复杂度。

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84. 柱状图中最大的矩形
85. 最大矩形
221. 最大正方形

# 84. 柱状图中最大的矩形
class LargestRectangleArea:
    """
    时间复杂度：O(N)
    空间复杂度：O(N)
    84. 柱状图中最大的矩形
    https://leetcode.cn/problems/largest-rectangle-in-histogram/description/
    """
    def solution(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        if n == 0:
            return 0

        # left[i]和right[i] 分别表示 第i个元素的左右两侧的最近的高度小于heights[i]的柱子编号
        left, right = [0] * n, [n] * n

        # 单调递增栈
        mono_stack = []
        for i in range(n):
            while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:
                right[mono_stack[-1]] = i
                mono_stack.pop()

            left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1
            mono_stack.append(i)

        ans = max((right[i]-left[i]-1) * heights[i] for i in range(n))

        return ans

# 85. 最大矩形
class Solution:
    def maximalRectangle(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
        if len(matrix) == 0:
            return 0
        max_area = 0
        heights = [0 for _ in range(len(matrix[0]))]
        for i in range(len(matrix)):
            for j in range(len(matrix[0])):
                if matrix[i][j] == '0':
                    heights[j] = 0
                else:
                    heights[j] += 1
                    
            max_area = max(max_area, self.largestRectangleArea(heights))
        return max_area

    def largestRectangleArea(self, heights: List[int]) -> int:
        n = len(heights)
        if n == 0:
            return 0

        # left[i]和right[i] 分别表示 第i个元素的左右两侧的最近的高度小于heights[i]的柱子编号 
        left, right = [0] * n, [n] * n

        # 单调递增栈
        mono_stack = []
        for i in range(n):
            while mono_stack and heights[mono_stack[-1]] >= heights[i]:
                right[mono_stack[-1]] = i
                mono_stack.pop()

            left[i] = mono_stack[-1] if mono_stack else -1
            mono_stack.append(i)

        ans = max((right[i]-left[i]-1) * heights[i] for i in range(n))

        return ans

# 221. 最大正方形
class Solution:
    def maximalSquare(self, matrix: List[List[str]]) -> int:
    	# 动态规划
        m, n = len(matrix), len(matrix[0])
        # 定义：以 matrix[i][j] 为右下角元素的全为 1 正方形矩阵的最大边长为 dp[i][j]。
        dp = [[0 for _ in range(n)] for _ in range(m)]

        # base case，第一行和第一列的正方形边长
        for i in range(m):
            dp[i][0] = int(matrix[i][0])
        for j in range(n):
            dp[0][j] = int(matrix[0][j])

        # 进行状态转移
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if matrix[i][j] == '0':
                    # 值为 0 不可能是正方形的右下角
                    continue
                dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]) + 1

        max_len = 0
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                max_len = max(max_len, dp[i][j])

        return max_len * max_len