CodeForces 1162 D Chladni Figure 字符串

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本文介绍了一种使用哈希思想判断由n个点和m条边组成的图形是否可以通过旋转获得相同图形的方法。通过将每个点的属性哈希成值，并在两倍长的数组中寻找重复的自身，实现图形旋转对称性的判断。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

插眼

题意: 一个圆的边上平均放置了n个点, 这n个点连接了m条边, 问这个图形能不能顺时针旋转(0°,360°)得到相同的图形.

思路: 哈希的思想, 每个点都有自己的属性, 相隔x距离的另一个点给点a一条边就是a的一个属性, 把每个点的这些属性哈希成一个值, 所有点的值就会构成一个数组. 那么这个问题就变成能不能从2倍的这个数组中找到2次以上的它本身.(第一次是0°,第二次是360°,再有一次就是旋转x°得到对称图形.)

代码:

#include<bits/stdc++.h>
#define fuck(x) std::cout<<"["<<#x<<"->"<<x<<"]"<<endl;
using namespace std;

const int M=1e5+5;
const int inf=1e9+5;
const int mod=1e9+7;

vector<int>v[M];
int hx2[2*M];
int hx[M];

int nxt[M];
int n,m;

int KMP() {
    memset(nxt,0,sizeof(nxt));
    int la,lb;
    la=n;
    lb=m;
    int j,k;
    j=0;
    k=-1;
    nxt[0]=-1;
    while(j<la) {
        if(k==-1||hx[j]==hx[k]) {
            j++;
            k++;
            nxt[j]=k;
        } else {
            k=nxt[k];
        }
    }
    int ans=0;
    j=0;
    k=0;
    while(k<lb) {
        if(j==-1||hx[j]==hx2[k]) {
            j++;
            k++;
        } else {
            j=nxt[j];
        }
        if(j==la) {
            j=nxt[j];
            ans++;
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    int k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    m=2*n;
    for(int i=0; i<k; i++) {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        if(a>b)
            swap(a,b);
        v[a].push_back(min(b-a,n-b+a));//将一端为a点的边的长度放入a的vector
        v[b].push_back(min(b-a,n-b+a));
    }

    for(int i=0; i<n; i++) {
        //hx[i]为i点的属性,用n进制的一个数记录了vector中的数据
        sort(v[i+1].begin(),v[i+1].end());
        //这些数据是没有顺序的,只要两个点的vector集合相同,就是能够重合的点,所以要sort
        for(int j=0; j<v[i+1].size(); j++) {
            hx[i]=hx[i]*n+v[i+1][j];//自然溢出
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++) {
        hx2[i]=hx[i];
        hx2[i+n]=hx[i];
    }
    if(KMP()<=2) {//如果能够在hx2中匹配到2次以上的hx1,那么就能够旋转.
        printf("No\n");
    } else {
        printf("Yes\n");
    }

    return 0;
}