CF 617E XOR and Favorite Number 异或和为k的区间个数 莫队

给出一个长度1e5的数组, 1e5次询问, $l$到$r$之间异或值为$k$的区间个数.
这个题的思想和那个"求区间和为0的最长区间长度"的题很像.
若$a\wedge b=c$, 那么$a\wedge c=b$.
先对a数组计算前缀异或和sum.
设$\wedge (a[l]...a[r])=k$, 即$sum[r]\wedge sum[l-1]=k$.
假如当前已经计算出区间$i$到$j$中, 异或值为$k$的区间个数$ans$.
现在我们要新增一个数$j+1$.
新增一个数答案不可能更坏, 也就是说新的$ans$是在当前$ans$上加上$j+1$的贡献.
那么$j+1$的贡献怎么算? 其实就是$i$到$j$之间的数, 有多少个会和$j+1$"配对"(满足题意$\wedge (a[x]...a[j+1])=k$).
即$sum[x]\wedge sum[j+1]=k$;
即$sum[j+1]\wedge k=sum[x]$.
这是什么意思呢? 对于$i$到$j$里任何一个$x$, 只需要$sum[x]=sum[j+1]\wedge k$, 那么它就能和$j+1$配对!
那么我们自然想到维护$i$到$j$内,每个$sum$值的出现的次数. 这样在每来一个新的$j+1$, 我们就能$O(1)$算出它的贡献.
如果要从区间中去掉头/尾, 其实道理和新增是一样的.
显然就是莫队了.
p.s.
因为询问的是l到r的区间内有多少个子区间异或和为k, 而我们真正的操作是查询l-1到r之间的前缀异或和, 所以l要-1.
代码:

const int M = 2123456;// 2e5+5
int a[M], n, q, k, blo[M], bloSZ;
ll answer, ans[M];
struct query {
    int l, r, id;
} queries[M];

bool cmp(query x, query y) {return (blo[x.l] ^ blo[y.l]) ? blo[x.l] < blo[y.l] : ((blo[x.l] & 1) ? x.r < y.r : x.r > y.r);}

void divide() {
    bloSZ = sqrt(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        blo[i] = (i - 1) / bloSZ + 1;
    }
}

ll cnt[M];

void add(int pos) {
    answer += cnt[a[pos] ^ k];
    cnt[a[pos]]++;
}

void del(int pos) {
    cnt[a[pos]]--;
    answer -= cnt[a[pos] ^ k];
}

void Mo() {
    sort(queries + 1, queries + 1 + q, cmp);
    int l = 0, r = -1;
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        while (l > queries[i].l)add(--l);
        while (r < queries[i].r)add(++r);
        while (l < queries[i].l)del(l++);
        while (r > queries[i].r)del(r--);
        ans[queries[i].id] = answer;
    }
}


void init() {
    n = read(), q = read(), k = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        a[i] = read();
        a[i] = a[i - 1] ^ a[i];
    }
    divide();
    for (int i = 1; i <= q; ++i) {
        int l = read(), r = read();
        l--;
        queries[i] = {l, r, i};
    }
    Mo();
    for (int i = 1; i <= q; ++i)write(ans[i]), enter;
}