70. 爬楼梯

70. 爬楼梯

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：

输入： 2
输出： 2

解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
（1）1 阶 + 1 阶
（2） 2 阶

示例2

输入： 3
输出： 3

解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
（1） 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
（2） 1 阶 + 2 阶
（3）2 阶 + 1 阶

暴力法

只想到了递归的思路，也就是官方的暴力法，在暴力法中，我们将会把所有可能爬的阶数进行组合，也就是 1 和 2 。而在每一步中我们都会继续调用 jumpFloor这个函数模拟爬 1 阶和 2 阶的情形，并返回两个函数的返回值之和。

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        else
            return jumpFloor(n-1)+jumpFloor(n-2);
    }
};

动态规划

不难发现，这个问题可以被分解为一些包含最优子结构的子问题，即它的最优解可以从其子问题的最优解来有效地构建，我们可以使用动态规划来解决这一问题。

第i阶可以由以下两种方法得到：

在第 (i-1)(i−1) 阶后向上爬一阶。

在第 (i-2)(i−2) 阶后向上爬 22 阶。

所以到达第i阶的方法总数就是到第 (i-1)(i−1) 阶和第 (i-2)(i−2) 阶的方法数之和。

令 dp[i]dp[i] 表示能到达第 i 阶的方法总数：

   dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]
   dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]

class Solution {
public:
    int jumpFloor(int n) {
        if(n <= 2) return n;
        int n1 = 1;
        int n2 = 2;
        int m = 0;  
        for(int i = 2; i < n;i++ ){
            m = n1+n2;  
            n1 = n2;
            n2 = m;
        }
        return m;
    }
};

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/solution/pa-lou-ti-by-leetcode/