计算机基础之原码、反码、补码

相信大家应该或多或少的都了解过原码、反码、补码吧。

原码：原码就是早期用来表示数字的一种方式: 一个正数，转换为二进制位就是这个正数的原码。负数的绝对值转换成二进制位然后在高位补1就是这个负数的原码。

反码：正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反。

补码：正数的补码与原码相同，负数的补码为 其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1。

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这些理解起来并不难，但是，大家有没有想过，已经有原码了，为什么要有反码、补码这两个东西？再一个，为什么补码是反码+1运算得到的？

给大家举个例子。

一个时钟，如果要从9点走到4点，需要怎么走？

第一种可以逆时针往回走5个小时，第二种可以接着顺时针走7个小时。

这个结果大家数数手指头就能算出来，但其实，也可以用表达式计算出来。

首先，我们要知道，时钟的周期是12个小时，每超过12小时，就会归零。那么，顺时针走的话，分两个阶段，一个是走3个小时到12点，这个时候就已经需要重置了，然后在走4个小时，就到了4点这个时刻。

我们可以姑且把3认为是9的补码，因为9 + 3 = 12，而12就是时钟的周期。

现在，我们可以把表达式给计算出来，

4 + （12 - 9）------> 目标时间 + （周期 - 起始时间）

比如11点到9点

第一种是直接11 + （-9） = 2，逆时针往回走2小时，

第二种是9 + （12 - 11） = 10，顺时针再走10个小时。

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现在，我们再来看看二进制中负数的反码和补码（因为正数的反码、补码都是本身，所以没必要看）。

比如 -5，首先我们不考虑符号位，-5的绝对值是5，5的二进制是 0 1 0 1，然后将0 1 0 1逐位取反得到 1 0 1 0，

现在我们用 0 1 0 1 + 1 0 1 0  = 1 1 1 1，1 1 1 1 转成十进制就是15，而15 + 1就是4位二进制的周期16，

所以我们需要再反码的基础上+1，才能得到周期数，也就是说反码+1，就是补码。

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下面我们再来看下，为什么需要补码，这个东西。

我们要知道，计算机只认识二进制，也根本不认识加减乘除运算，他能做的，只有与、或、异或、取反、左移、右移这几种运算，不熟悉的可以看我的这篇文章https://blog.youkuaiyun.com/qq_32069155/article/details/92441430。

首先，我们来看下9 - 5在计算机中是怎样运算的。

假设我们没有反码、补码，只有原码。那么我们先直接用9的二进制位0 0 0 0 1 0 0 1  加上 -5的二进制位 1 0 0 0 0 1 0 1看看能不能得到结果。

      0 0 0 0 1 0 0 1 

      1 0 0 0 0 1 0 1   

异或-------------------- 

      1 0 0 0 1 1 1 0

，

      0 0 0 0 1 0 0 1 

      1 0 0 0 0 1 0 1

  与-------------------- 

      0 0 0 0 0 0 0 1

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 0 0 0 1 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 0 0 0 1 1 1 0

      0 0 0 0 0 0 1 0

异或-------------------- 

      1 0 0 0 1 1 0 0

，

      1 0 0 0 1 1 1 0

      0 0 0 0 0 0 1 0

  与-------------------- 

      0 0 0 0 0 0 1 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 0 0 1 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 0 0 0 1 1 0 0

      0 0 0 0 0 1 0 0

异或-------------------- 

      1 0 0 0 1 0 0 0

，

      1 0 0 0 1 1 0 0

      0 0 0 0 0 1 0 0

  与-------------------- 

      0 0 0 0 0 1 0 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 0 1 0 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 0 0 0 1 0 0 0

      0 0 0 0 1 0 0 0

异或-------------------- 

      1 0 0 0 0 0 0 0

，

      1 0 0 0 1 0 0 0

      0 0 0 0 1 0 0 0

  与-------------------- 

      0 0 0 0 1 0 0 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 1 0 0 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 0 0 0 0 0 0 0

      0 0 0 1 0 0 0 0

异或-------------------- 

      1 0 0 1 0 0 0 0

，

      1 0 0 0 0 0 0 0

      0 0 0 1 0 0 0 0

  与-------------------- 

      0 0 0 0 0 0 0 0

，

发现不存在进位，则上次异或结果 1 0 0 1 0 0 0 0就是最终结果，也就是 -16。

是不是发现，跟直接9 - 5 的结果完全不一样？也就是说计算机不能直接加上负数的原码，也就是时钟问题中，不能直接减去多少小时，来达到目的时间。那么，在时钟问题中，除了直接减，还有一种加上补码的方式去计算，我们可以来试下。

还是9 - 5，现在我们用9的二进制 0 0 0 0 1 0 0 1 加上-5 的补码 1 1 1 1 1 0 1 1

      0 0 0 0 1 0 0 1

      1 1 1 1 1 0 1 1

异或-------------------- 

      1 1 1 1 0 0 1 0

，

      0 0 0 0 1 0 0 1

      1 1 1 1 1 0 1 1

  与-------------------- 

      0 0 0 0 1 0 0 1

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 1 0 0 1 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 1 1 1 0 0 1 0

      0 0 0 1 0 0 1 0

异或-------------------- 

      1 1 1 0 0 0 0 0

，

      1 1 1 1 0 0 1 0

      0 0 0 1 0 0 1 0

  与-------------------- 

      0 0 0 1 0 0 1 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 1 0 0 1 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 1 1 0 0 0 0 0

      0 0 1 0 0 1 0 0

异或-------------------- 

      1 1 0 0 0 1 0 0

，

      1 1 1 0 0 0 0 0

      0 0 1 0 0 1 0 0

  与-------------------- 

      0 0 1 0 0 0 0 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 1 0 0 0 0 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 1 0 0 0 1 0 0

      0 1 0 0 0 0 0 0

异或-------------------- 

      1 0 0 0 0 1 0 0

，

      1 1 0 0 0 1 0 0

      0 1 0 0 0 0 0 0

  与-------------------- 

      0 1 0 0 0 0 0 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 1 0 0 0 0 0 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      1 0 0 0 0 1 0 0

      1 0 0 0 0 0 0 0

异或-------------------- 

      0 0 0 0 0 1 0 0

，

      1 0 0 0 0 1 0 0

      1 0 0 0 0 0 0 0

  与-------------------- 

      1 0 0 0 0 0 0 0

，

发现存在进位，则将与运算结果左移一位，得到 0 0 0 0 0 0 0 0，然后将上次异或结果和左移结果再进行异或运算

      0 0 0 0 0 1 0 0

      0 0 0 0 0 0 0 0

异或-------------------- 

      0 0 0 0 0 1 0 0

，

      0 0 0 0 0 1 0 0

      0 0 0 0 0 0 0 0

  与-------------------- 

      0 0 0 0 0 0 0 0

，

发现不存在进位，则上次异或结果 0 0 0 0 0 1 0 0就是最终结果，也就是 4。

所以，可以得出结论，计算机可以直接加上其被减数的补码，来达到运算减法的问题，也就是说，补码，其实就是为了更方便的减法运算，他可以使得负数能够使用加法器参与加法运算。

总结下：反码、补码之所以存在是为了是负数能直接参与加法运算，计算机只用实现加法，就能达到实现加减乘除。

补码 = 反码 + 1是因为原码 + 反码  = 1 1 1 1，也就是当前容量的最大数，但是，只有再加一，才会等于周期数，然后我们上面了解到，补码加上原码会等于周期数，所以补码 = 反码 + 1。

自此，本文结束，上述内容是参考了https://blog.youkuaiyun.com/zhuozuozhi/article/details/80896838之后，本人所做的一些总结和补充，如果什么不足，还请指正。

PS：本文中，还有一个坑，大家可以找找看。 = =。