CodeForce #603 div2. B. Obtain Two Zeroes

最新推荐文章于 2022-07-19 08:28:23 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-19 08:28:23 发布 · 置顶 · 260 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#CodeForce #算法比赛 #NOIP #ACM #CF

CodeForce 专栏收录该内容

1 篇文章

订阅专栏

本文深入解析了一道算法博弈题，探讨了如何通过设定条件和数学推导，判断两个数是否能通过特定操作达到平衡状态。文章详细阐述了解题思路，包括设定初始条件、推导数学公式、验证操作可行性，并附上了AC代码。

$思路\textbf{思路}$ ：
$\quad$ 不妨设 b >= a，否则swap。显然必须有 a <= b <= 2a，否则由于b最多以a的2倍速减小，不可能成立，return false。如果可以变换到零，等价于最后可变换至 b = 2a，那么必须有 b - 3x = 2(a - 3x)，等价于 (2a - b) % 3 == 0。
$\quad$ -3x的含义就是取相同的x同时进行两个可选操作。这怎么理解呢？
$\quad$ 显然如果此时只需只执行其中一个子操作，而另外一个不执行，那么此时已经是b = 2a了。否则，我们应该两个操作同时执行，使其逼近这个等式。
$\quad$ 其次从数学上来说，我们显然有 (b - 3x) / (a - 3x) > b / a，因此在 a <= b < 2a时，经过-3x以后比值必然增大，更加接近 b = 2a这个等式

附上AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t, a, b;
 
 
bool helper(int a, int b)
{
    if (a >= b) swap(a, b);
    if (b > 2 * a) return false;
    if ((2 * a - b) % 3 == 0) return true;
    else return false;
}
 
int main()
{
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        cin >> a >> b;
        cout << (helper(a, b) ? "YES" : "NO") << endl;
    }
    return 0;
}