LeetCode二刷记录【5】动态规划小结

最新推荐文章于 2022-04-27 20:01:23 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-27 20:01:23 发布 · 201 阅读

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本文深入探讨了四种经典的动态规划算法：爬楼梯、买卖股票的最佳时机、最大子序和及打家劫舍。通过详细解释每种算法的实现逻辑与核心代码，帮助读者理解动态规划在解决实际问题中的应用。

1.爬楼梯

dp[i]为到达第i个阶梯的所有走法数量。

$dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]$

$dp[1]=1,dp[2]=2$

所求为dp[n]

dp数组没有必要一直存在，已知前两个即可。

    int climbStairs(int n) {
        //初始状态加上递推式
        int num1=1,num2=2;
        if(n<=2)
            return n;
        else
        {
            for(int i=2;i<n;++i)
            {
                int temp=num1+num2;
                num1=num2;
                num2=temp;
            }
        }
        
        return num2;
    }

2.买卖股票的最佳时机

dp[i]表示第i天卖出时的最大获利

$dp[i]=nums[i]-minprice$

$dp[1]=0$

所求为 $max(dp[i])$

只需一个dp缓存量即可，外加一个当前最低价格。

    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int min_price=INT_MAX;
        int max_profit=0;
        
        for(auto price:prices)
        {
            max_profit=max(max_profit,price-min_price);
            min_price=min(min_price,price);
        }
        
        return max_profit;
    }

3.最大子序和

dp[i]表示到i位置为最右侧的最大子序和

$dp[i]=dp[i-1]>0?dp[i-1]:0+nums[i]$

$dp[1]=nums[1]$

所求为max(dp[i])

    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max_sum=INT_MIN;
        vector<int> dp(nums.size(),0);
        int tmp_sum;
        for(int i=0;i<nums.size();++i)
        {
            int _max_sum=0;
            if(i==0)
            {
                tmp_sum=nums[i];
                _max_sum=nums[i];
            }
            else
            {
                _max_sum=nums[i]+(tmp_sum>0?tmp_sum:0);
                tmp_sum=_max_sum;
            }
            
            if(max_sum<_max_sum)
                max_sum=_max_sum;
        }
        
        return max_sum;
    }

4.打家劫舍

dp[i]表示从左往右打劫到第i家时的最大获利

$dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i])$

dp[1]=nums[1],dp[2]=max(nums[1],nums[2])

所求为max(dp[n],dp[n-1])

    int rob(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;
        else if(nums.size()==1)
            return nums.at(0);

        //初始化
        int a=nums[0];
        int b=max(nums[0],nums[1]);
        
        for(int i=2;i<nums.size();i++)
        {
            int temp=b;
            b=max(a+nums[i],b);
            a=temp;
        }
        
        return b;
    }