（06-09补）Uva 10795 A Different Task 新汉诺塔游戏（递推）

最新推荐文章于 2018-10-25 21:54:00 发布

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#Uva 10795 A Differen

本文深入探讨了汉诺塔问题的解决方案，通过分析最大盘子的移动特性，提出了寻找初始与结束局面不同柱子上的最大编号盘子的方法，并给出了一种高效的递归求解算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分析：对于递推，我一向是不擅长的，这个题看了刘老师的解法，不由惊叹。。。哎~~~差距可是大了去了

考虑编号最大的盘子，如果这个盘子的初始局面和结束局面在同一根柱子上，则不需要移动，那么我们应该找出初始与结束所在柱子不同编号最大的一个，设为k（k必须移动）。把大于k的盘子看作不存在。

假设k要从柱子1移动到柱子2，编号比k小的既不能在柱子1上也不能在柱子2上，那么只能位于柱子3上，换句话说，这时候柱子1上只有k，柱子2是空的，柱子3从上往下依次1，2，3，。。。，k-1（我们把这个局面称为参考局面）

本题最后的结果 = 初始 -> 参考 + 结束 -> 参考 + 1 （写一个函数 F(P, i, final) 表示已知初始柱子编号P数组，把1， 2， 3，。。。，i 全部移动到final 所需步数）即 F（start， k-1， 6-start[k] - finish[k]） + F（finish, k-1, 6-start[k] - finish[k]）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;
LL f(int *P, int i, int Final)  //计算f（P， i， final）
{
    if (i == 0) return 0;
    if (P[i] == Final) return f(P, i-1, Final);
    else return f(P, i-1, 6-P[i]-Final) + (1LL << (i-1));//需要用6-P[i] -final作中转，汉诺塔结论
}

int start[65], finish[65], n;

int main()
{
    int kase = 0;
    while (scanf("%d", &n) && n){
        for (int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d", &start[i]);
        for (int i = 1; i<=n; i++) scanf("%d", &finish[i]);
        int k = n;
        while (k>=1 && start[k] == finish[k]) k--;  //寻找k

        LL ans = 0;
        if (k>=1){
            int other = 6 - start[k] - finish[k];
            ans = f(start, k-1, other) + f(finish, k-1, other) + 1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ++kase, ans);
    }
    return 0;
}