公共汽车

题目描述：

 一个城市的道路，南北向的路有n条，并由西向东从1标记到n,东西 向的路有m条，并从南向北从1标记到m,每一个交叉点代表一个路口， 有的路口有正在等车的乘客。一辆公共汽车将从(1,1)点驶到（n,m） 点，车只能向东或者向北开. 问：司机怎么走能接到最多的乘客。

【输入】

第一行是n,m和k,其中k是有乘客的路口的个数。 以下k行是有乘客的路口的坐标和乘客的数量。已知每个 路口的乘客数量不超过1000000。n,m<=1000.

样例

8 7 11

4 3 4

6 2 4

2 3 2

5 6 1

2 5 2

1 5 5

2 1 1

3 1 1

7 7 1

7 4 2

8 6 2

【输出】

接到的最多的乘客数。

11

分析：DP问题

a[i,j]: (i,j)位置的人数; 

f[i,j]:从(1,1)走到(i,j)能接的最多人数。

递推方程：f[i,j]:=max{f[i-1,j],f[i,j-1]}+a[i,j]

可以优化，直接用a[i,j]数组操作，下面的代码就是用优化后的代码写的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1010;
long a[maxn][maxn];

int main()
{
    int n,m,k,t,s,c;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=0;i<k;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t,&s,&c);
        a[t][s]=c;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=m;j++)
    a[i][j]+=max(a[i][j-1],a[i-1][j]);
    printf("%ld",a[n][m]);
    return 0;
}