【华为机试】169. 多数元素

169. 多数元素

描述

给定一个大小为 n 的数组 nums ,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1

输入:nums = [3,2,3]
输出:3

示例 2

输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出:2

提示

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5 * 104
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9

进阶

尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

解题思路

算法分析

这道题是多数元素查找的经典问题,核心是找到出现次数大于⌊n/2⌋的元素。主要解法包括:

  1. 哈希表统计法:直接统计每个元素出现次数,简单直观
  2. 排序法:排序后中位数必然是多数元素
  3. 摩尔投票法:最优解,O(n)时间O(1)空间
  4. 分治法:递归思想,分别找左右两部分的多数元素
  5. 随机化算法:随机选择元素验证,期望O(n)时间

问题本质分析

多数元素问题
出现次数大于n/2
必然存在且唯一
占据数组一半以上
哈希表统计
排序取中位数
摩尔投票算法
分治递归
时间O_n空间O_n
时间O_nlogn空间O_1
时间O_n空间O_1最优
时间O_nlogn空间O_logn

摩尔投票算法详解

核心思想:多数元素的出现次数大于其他所有元素出现次数之和

摩尔投票算法
初始化候选者和计数器
遍历数组
计数器是否为0
当前元素成为新候选者
当前元素等于候选者
计数器设为1
计数器加1
计数器减1
继续下一个元素
遍历完成
返回候选者

摩尔投票算法原理

算法原理
抵消思想
多数元素vs其他元素
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