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169. 多数元素
描述
给定一个大小为 n 的数组 nums ,返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。
你可以假设数组是非空的,并且给定的数组总是存在多数元素。
示例 1
输入:nums = [3,2,3]
输出:3
示例 2
输入:nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出:2
提示
- n == nums.length
- 1 <= n <= 5 * 104
- -10^9 <= nums[i] <= 10^9
进阶
尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。
解题思路
算法分析
这道题是多数元素查找的经典问题,核心是找到出现次数大于⌊n/2⌋的元素。主要解法包括:
- 哈希表统计法:直接统计每个元素出现次数,简单直观
- 排序法:排序后中位数必然是多数元素
- 摩尔投票法:最优解,O(n)时间O(1)空间
- 分治法:递归思想,分别找左右两部分的多数元素
- 随机化算法:随机选择元素验证,期望O(n)时间
问题本质分析
摩尔投票算法详解
核心思想:多数元素的出现次数大于其他所有元素出现次数之和