【华为机试】169. 多数元素

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分类专栏： 算法 华为机试 golang 文章标签： 华为 算法 华为od golang 面试
于 2025-07-20 15:35:40 首次发布
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169. 多数元素

描述

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数 大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示

  • n == nums.length
  • 1 <= n <= 5 * 104
  • -10^9 <= nums[i] <= 10^9

进阶

尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

解题思路

算法分析

这道题是多数元素查找的经典问题，核心是找到出现次数大于⌊n/2⌋的元素。主要解法包括：

  1. 哈希表统计法：直接统计每个元素出现次数，简单直观
  2. 排序法：排序后中位数必然是多数元素
  3. 摩尔投票法：最优解，O(n)时间O(1)空间
  4. 分治法：递归思想，分别找左右两部分的多数元素
  5. 随机化算法：随机选择元素验证，期望O(n)时间

问题本质分析
多数元素问题
出现次数大于n/2
必然存在且唯一
占据数组一半以上
哈希表统计
排序取中位数
摩尔投票算法
分治递归
时间O_n空间O_n
时间O_nlogn空间O_1
时间O_n空间O_1最优
时间O_nlogn空间O_logn

摩尔投票算法详解

核心思想：多数元素的出现次数大于其他所有元素出现次数之和
是
否
是
否
否
是
摩尔投票算法
初始化候选者和计数器
遍历数组
计数器是否为0
当前元素成为新候选者
当前元素等于候选者
计数器设为1
计数器加1
计数器减1
继续下一个元素
遍历完成
返回候选者

摩尔投票算法原理
算法原理
抵消思想
多数元素vs其他元素
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题目要求在柱状图中寻找最大矩形面积。核心思路是对于每个柱子，找到其左右边界（第一个比它矮的柱子），计算宽度和面积。最优解法是使用单调栈，时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)。该算法维护递增栈，当遇到较矮柱子时弹出栈顶并计算面积，能高效确定每个柱子的左右边界。其它方法如预处理左右边界、暴力枚举或分治法，在效率或实现复杂度上不如单调栈优化。
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