nyoj汉诺塔（一 ）解法集合 （主要用快速幂）

汉诺塔（一）

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难度：3

描述

在印度，有这么一个古老的传说：在世界中心贝拿勒斯（在印度北部）的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓的汉诺塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。僧侣们预言，当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，而梵塔、庙宇和众生也都将同归于尽。

现在请你计算出起始有m个金片的汉诺塔金片全部移动到另外一个针上时需要移动的最少步数是多少？（由于结果太大，现在只要求你算出结果的十进制位最后六位）

输入

第一行是一个整数N表示测试数据的组数(0<N<20)
每组测试数据的第一行是一个整数m,表示起始时金片的个数。(0<m<1000000000)

输出

输出把金片起始针上全部移动到另外一个针上需要移动的最少步数的十进制表示的最后六位。

样例输入

2
1
1000

样例输出

1
69375

详情查找原文：http://www.2cto.com/kf/201408/322144.html

http://blog.youkuaiyun.com/chenzhenyu123456/article/details/44699141

http://www.cnblogs.com/mycapple/archive/2012/08/14/2638050.html

 

// 快速幂：首先要了解这样一个公式：a^b mod c=(a mod c)^b mod c(mod为取余符号即%)(详细证明请看数论或者离散数学) 
//方法1：用二分法取余  
#include <stdio.h>
#define mod 1000000
long long pow(long long n)
{
	long long t=1,x=2;
	while( n>0 )
	{
		x %= mod;  
		if(n & 1)
			t = (t * x) % mod;
		x = (x * x) % mod;//先做2的平方，之后2的4次方(2次方的平方)
		n >>= 1;//由于上一步使得n次方缩半 
	}
	return t;
}
int main()
{
	int T;
	scanf("%d", &T);
	while(T--)
	{
		long long m;
		scanf("%lld",&m);
		printf("%lld\n", pow(m) - 1 );
	} 
	return 0;
}

//方法2：用递归二分法取余
#include <stdio.h>
int pm(long long m)
{
	const int p=1000000;
	if(m==1)
		return 2;
	long long t=pm(m>>1);  //m>>1相当于m/2 二分 
	return (t*t%p) * ((m&1?2:1)%p) % p;// m&1 相当于 m%2 如果m是奇数多乘个2，如果是偶数乘以1 （不变） 
}
int main()
{
	int n;
	long long a;
	scanf("%d",&n);
	while(n--)
	{
		scanf("%lld",&a);
		printf("%d\n",pm(a)-1);
	}
}

//思路3：（没用幂求）
//对于汉诺塔求移动次数公式为f(n+1)=f(n)*2+1;
//此题如果用要求十进制最后六位，f(n+1)=(f(n)*2+1)%100000;
#include<stdio.h>
int num[100007];
int main()
{
    int N,m,i;
    num[1]=1;  //m=1的情况
    for(i=2;i<100006;i++)
    	num[i]=(2*num[i-1]+1)%1000000;
    scanf("%d",&N);
    while(N--)
    {
        scanf("%d",&m);
        if(m>100005) //这种情况下标对1000000取余 
        {             
			if(m%100000<6)
        		m=100000+m%10;
          else
           	m%=100000;
        }
         printf("%d\n",num[m]);
     }
     return 0;
 }