希尔排序算法（java实现）

希尔排序也叫缩小增量排序，是对插入排序的一种改进，同时该算法也是冲破O(）的第一批算法之一。插入排序的思路是每次挑选一个数值，并把它插入到数列的合适位置，具体算法实现可见我之前的博客基础算法——插入排序-优快云博客，通过分析可以看到，插入排序每次只能为一个数值确定位置，效率比较低，所以在直接插入排序的基础上，进行了升级优化，就有了希尔排序。

插入排序的操作对象是整个数列，每一轮排序只能确定一个数的位置，而且有时还要遍历整个数列寻找合适数值，数列短的话还好，如果在数列很长，最小值又在最末端的情况下，就需要逐个往前比较，直到第一个位置，效率很低，所以对于顺序完全颠倒的数列来说，插入排序就比较慢，而对于大致有序的数列，插入排序效率就很快了。

因此需要对插入排序进行适当优化，我们可以先将数列进行一个简单的预排序，让数列变得比较有序，然后再充分发挥插入排序的优势，对这个大致有序的数列进行排序，最终完成排序。

这就是希尔排序的基本原理，它基于插入排序，又做了一定的优化。

希尔排序的原理是这样的：

先按照一定的规则从数列中抽一些数字，对这些数字进行一个排序，然后把这些数字放回原来的位置，比如对数列【3,8,1,2,5,9,4,7,6,0】进行从小到大排序，我们先抽3，2，4，0这几个数，然后使用插入排序算法对其进行排序。

这四个数的排序结果是0，2，3，4，所以，我们再把排好序的这四个数字，还放回到原来的位置，其他数字的位置或索引都保持不变。数列看起来有序一些了，变成了：

接着我们再抽取0，1，5，3，6这几个数字，继续使用插入排序算法对其进行排序。

这五个数的排序结果是0，1，3，5，6，数列更加有序，变成了：

对于上面这样的数列，就可以认为是大致有序了，最后直接对整个数列使用直接插入排序，这里充分利用了插入排序的优势，整个数列的排序就很顺畅了。

用计算机语言来梳理上面的流程：

先确定一个步长（假设为S），然后从数列中抽第1个，第1+S个，第1+2S个，第1+3S个......数值，用插入排序算法对这些子数列进行排序。

然后我们缩短步长为M（比如令M=S/2），然后从数列中抽第1个，第1+M个，第1+2M个，第1+3M个......数值，继续用插入排序算法对这些子数列进行排序。

接着不断缩短步长，对应每个步长，都执行相同的操作，直至步长为1，此时就相当于对整个数列使用插入排序，希尔排序退化成了普通的插入排序，最后将整个数列排序完毕，但在此之前，数列已经经过了好几次的预排序，数列已经大致有序，最后再使用插入排序，就高效了很多！（这里的步长，也可叫做增量，每轮排序，步长都在缩短，这就是为什么希尔排序又叫缩小增量排序的原因）

java代码实现：

public static int[] shellsort(int[] arr) {
    int len = arr.length;
    // 确定步长
    int increment = len / 2;
    while (increment > 0) {
        // 以步长increment，抽取数字
        for (int i = increment; i < len; i = i + increment) {
            // 对抽取的数字进行插入排序
            if (arr[i - increment] > arr[i]) {
                int temp = arr[i];
                int j = i - increment;
                while (j >= 0 && arr[j] > temp) {
                    arr[j + increment] = arr[j];
                    j = j - increment;
                }
                arr[j + increment] = temp;
            }
        }
        //本轮比较结束后，缩短步长
        increment = increment / 2;
    }
    return arr;
}