九度OJ题目1456：胜利大逃亡（BFS算法）

题目描述：

Ignatius被魔王抓走了,有一天魔王出差去了,这可是Ignatius逃亡的好机会.魔王住在一个城堡里,城堡是一个A*B*C的立方体,可以被表示成A个B*C的矩阵,刚开始Ignatius被关在(0,0,0)的位置,离开城堡的门在(A-1,B-1,C-1)的位置,现在知道魔王将在T分钟后回到城堡,Ignatius每分钟能从一个坐标走到相邻的六个坐标中的其中一个.现在给你城堡的地图,请你计算出Ignatius能否在魔王回来前离开城堡(只要走到出口就算离开城堡,如果走到出口的时候魔王刚好回来也算逃亡成功),如果可以请输出需要多少分钟才能离开,如果不能则输出-1.

输入：

输入数据的第一行是一个正整数K,表明测试数据的数量.每组测试数据的第一行是四个正整数A,B,C和T(1<=A,B,C<=50,1<=T<=1000),它们分别代表城堡的大小和魔王回来的时间.然后是A块输入数据(先是第0块,然后是第1块,第2块......),每块输入数据有B行,每行有C个正整数,代表迷宫的布局,其中0代表路,1代表墙。

输出：

对于每组测试数据,如果Ignatius能够在魔王回来前离开城堡,那么请输出他最少需要多少分钟,否则输出-1.

样例输入：

1
3 3 4 20
0 1 1 1
0 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0 

样例输出：

11

#include <stdio.h>  
#include<queue>  
using namespace std;  
  
//状态结构体  
struct U{  
    int x,y,z;  //coordinate  
    int t;      //time consumed  
};  
int maze[51][51][51];   //存储maze的建筑结构  
bool mark[51][51][51];   //标记立方体单元是否已经被访问过，  
                        //通过该数组的标记可以防止重复遍历，也起到剪枝的作用。大大减少需要遍历的单元  
queue<U> Q;         //BFS的性质要求使用queue结构，不能使用stack结构  
  
int go[][3] = {     //用于新坐标的扩展  
    1,0,0,  
    -1,0,0,  
    0,1,0,  
    0,-1,0,  
    0,0,1,  
    0,0,-1  
};  
//Breadth First Search  
int BFS(int a,int b,int c){  
    //一遍循环一遍往队列中添加数据的方式遍历整个maze  
    while(!Q.empty()) {  
        U tmp = Q.front();  
        Q.pop();  
        for(int i=0;i<6;i++){   //依次扩展6个相邻节点  
            int x = tmp.x + go[i][0];  
            int y = tmp.y + go[i][1];  
            int z = tmp.z + go[i][2];     //计算新坐标  
            if(x<0||x>=a||y<0||y>=b||z<0||z>=c) continue;  //保证(x,y,z) 在整个maze内部从(0,0,0)到(a-1,b-1,c-1)  
            if(maze[x][y][z] == 1) continue;            //若该位置为墙  
            if(mark[x][y][z] == true) continue;         //若该位置已经访问过  
            U now;  
            now.x = x;  
            now.y = y;  
            now.z = z;          //新状态坐标  
            now.t = tmp.t + 1;      //新状态耗时  
            Q.push(now);  
            mark[x][y][z] = true;   //标记为已访问  
            if(x==(a-1) && y==(b-1) && z==(c-1)) return now.t;    //若已经到达出口则返回耗时  
        }  
    }  
    return -1;  
}  
  
int main()  
{  
    int K;  
    scanf("%d", &K);  
    while(K--) {  
        int a,b,c,t;  
        scanf("%d%d%d%d", &a,&b,&c,&t);  
        //录入maze结构  
        for(int i=0;i<a;i++) {  
             for(int j=0;j<b;j++){  
                 for(int k=0;k<c;k++){  
                    scanf("%d", &maze[i][j][k]);  
                    mark[i][j][k] = false;      //初始化mark数组  
                 }  
             }  
        }  
        while(!Q.empty()) {  
            Q.pop();    //清空队列  
        }  
        //将(0,0,0)设置为起始点  
        U f;  
        f.x = 0;  
        f.y = 0;  
        f.z = 0;  
        f.t = 0;  
        mark[0][0][0] = true;  
        Q.push(f);  
  
        int time = BFS(a,b,c);  
        if(time <= t) printf("%d\n", time);  
        else printf("-1\n");  
    }  
    return 0;  
}  
</span>

BFS的几个关键字总结：

（1）状态：确定求解问题中的状态。通过状态的转移扩展，查找遍历所有的状态

（2）队列：为了实现；先得出的状态先进行扩展，所以选用队列结构

（3）标记：为了判断哪些是有效的状态

（4）最优：BFS常用来查找最优结果的。所以一旦出现最少，最短，最优的字眼时要考虑使用BFS算法