小韦老师@神犇营-my0127-害死人不偿命的( 3n+1 )猜想

小韦老师@神犇营-my0127-害死人不偿命的( 3n+1 )猜想

题目：

描述

卡拉兹 (Callatz) 猜想：

对任何一个正整数 n，如果它是偶数，那么把它砍掉一半；如果它是奇数，那么把 (3n + 1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去，最后一定在某一步得到 n = 1。

卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想，传说当时耶鲁大学师生齐动员，拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题，结果闹得学生们无心学业，一心只证 (3n + 1)，以至于有人说这是一个阴谋，卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想，而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n，简单地数一下，需要多少步（砍几下）才能得到 n = 1？

输入

输入仅一行，即正整数 n (1 < n ≤ 1000)。

输出

输出仅一行，为从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例1

3

输出样例1

5

思路：

整体思路：
当 n 不等于 1 的时候，若 n 为偶数，n 除以 2，否则 n 除以 3 加 1 再
除以 2，每次做操作步数都加 1。
具体步骤：
1.定义 n，并输入 n。
2.定义一个计步数的计数器 step ，并初始化为 0。
3.当 n 不等于 1 时，做以下操作：

1. 若 n 为偶数，n 除以 2；否则 n 除以 3 加 1 再除以 2
2. 计数器加 1
   while (n != 1) { // 当 n 不等于 1 时
   if (n % 2 == 0) { // 若 n 为偶数
   n /= 2; // n 除以 2
   }
   else { // 若 n 为奇数
   n = (3 * n + 1) / 2; // n 乘以 3 加 1 再除以 2
   }
   // 计数器加 1，不管 n 是奇数还是偶数都做了一步
   step++;
   }
   4.输出计数器。

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {

	int n;
	cin >> n;
	int step = 0;  // 定义一个计步数的计数器，并初始化为 0 
	while (n != 1) {  // 当 n 不等于 1 时 
		if (n % 2 == 0) {  // 若 n 为偶数 
			n /= 2;  // n 除以 2 
		}
		else {  // 若 n 为奇数 
			n = (3 * n + 1) / 2;  // n 乘以 3 加 1 再除以 2 
		}
		// 计数器加 1，不管 n 是奇数还是偶数都做了一步
		step++;   
	}
	// 输出计数器 
	cout << step;

	return 0;
}