java理解int转float为何会可能精度丢失的问题

long的范围大于double

long 2^63 4B

float 3.4*10^38 4B

long与float的丢失原理同下：

1）小数转换成二进制：

整数和小数分别转换。
整数除以2，商继续除以2，得到0为止，将余数逆序排列。
22 / 2 11 余0
11/2 5 余 1
5 /2 2 余 1
2 /2 1 余 0
1 /2 0 余 1
所以22的二进制是10110
小数乘以2，取整，小数部分继续乘以2，取整，得到小数部分0为止，将整数顺序排列。
0.8125x2=1.625 取整1,小数部分是0.625
0.625x2=1.25 取整1,小数部分是0.25
0.25x2=0.5 取整0,小数部分是0.5
0.5x2=1.0 取整1,小数部分是0，结束
所以0.8125的二进制是0.1101
十进制22.8125等于二进制10110.1101

2)float的存储结构是这样的：

(1符号位)(8指数)(23尾数)

int的存储结构如下：

(1符号位)（31）

所以float的转换过程是怎么样的呢？

举例：
　　　　17.625在内存中的存储为：
　　　　首先要把17.625换算成二进制：10001.101
---------------------------------------
　　　　整数部分：除以2，直到商为0，余数反转。（即：模2取余法）
　　　　17 / 2 = 8 --- 1
　　　　8 / 2 = 4 --- 0
　　　　4 / 2 = 2 --- 0
　　　　2 / 2 = 1 --- 0
　　　　1 / 2 = 0 --- 1
　　　　小数部分：乘以2，直到乘位为0，进位顺序取。（即：乘2取整法）
　　　　按如下算法进行： 
　　　　　　1）首先给小数部分乘2，得到的数，如果小数点前为1；则计1，为0，则计0。 
　　　　　　2）再对剩下的小数部分乘2，再计出1或0。 
　　　　　　3）重复以上步骤，直至达到需要的精度。
　　　　0.625 x 2 = 1.3   --- 计为1
　　　　0.3 x 2 = 0.6       --- 计为0
　　　　0.6 x 2 = 1.2       --- 计为1
　　　　0.2 x 2 = 0.4       --- 计为0
              ......（算到需要的精度为止）

　　　　再例如：
　　　　0.5 x 2 = 1.0     --- 计为1
　　　　0 x 2 = 0　　　 --- 结束
　　　　所以：0.5(D) = 0.1(B)

　　　　　　　　  十           二

---------------------------------------
　　再将10001.101右移，直到小数点前只剩1位：
　　1.0001101 * 2^4 因为右移动了四位，
---------------------------------------
　　这个时候，我们的底数和指数就出来了。
　　　　底数：因为小数点前必为1，所以IEEE规定只记录小数点后的就好。所以，此处的底数为：0001101，
　　　　指数：实际为4，必须加上127(转出的时候，减去127)，所以为131。也就是10000011，
　　符号部分是正数，所以是0。
　　综上所述，17.625在内存中的存储格式是：
　　01000001 10001101 00000000 00000000 

3）反过来（解释下这张图，网上很多人都说不太清楚）

0.15626*2=0.3125 。。。。0

0.3125*2=0.625.。。。。0

0.625*2=1.25.。。。。。1

0.25*2=0.5.。。。。0

0.5*2=1.。。。1

0.15625=（0.00101）2=》1.01*2^(-3)

127-3=124=》01111100

必须加上127(转出的时候，减去127)，明白了吧！

(0100 0000 1011 0000 0000 0000 0000 0000)2 = float(5.5)

不明白。简易版本：

int与float，都是32位，但是内存结构既存储结构是不一样的，float只能有24位来确定精度，而int是32位。其他类型也如此进行理解即可。

两种“精度丢失”

一个是有效数字丢失，int转float有可能丢失末尾的几位有效数字，这个是允许的，既然用户写了这个代码，说明他接受这种小范围误差

另一个是目标类型可能完全无法表示数据，比如float存放一个1e30，转为int是无法表示的，因为int最多21亿多，这个就丢得没影了，所以会告诉你有可能出问题