二叉树的最近公共祖先

二叉树的最近公共祖先

题目描述：

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

题目思路：

递归解析：

1. 终止条件：

   1. 当越过叶节点，返回null
   2. 当root等于p,q，返回root

2. 递推工作：

   1. 递归左子节点，返回值为left
   2. 递归右子节点，返回值为right

3. 返回值：

   1. 当left和right同时为空：说明左右子树都不包含p，q，返回null
   2. 当left和right同时不为空：说明p、q分布在root的异侧，因此root为最近公共祖先，返回root
   3. 当left不为空，right为空：p、q都不在右子树中，直接返回left。具体有两种情况：
      1. p、q其中一个在root的左子树中，此时root指向p（假设为p）
      2. p、q都在root的左子树中，此时root指向两个节点最近的公共祖先
   4. 当right不为空，left为空时，与上同理。

   代码实现：

   class Solution {
       public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
           //终止条件 
           if(root==null || root == p || root==q) return root;
           //递归左子树
            TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
           //递归右子树
            TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
           //如果左右子树都为空，那么没有公共祖先
            if(left == null &&right==null )return null;
           //如果左子树不为空，右子树为空，那么返回left
            if(left!=null && right ==null) return left;
           //如果左子树为空，右子树为不为空，那么返回right
            if(left == null &&right!=null) return right;
           //如果都不为空，那么说明在root的异侧，则返回root 
           return root;
        }
   }