时间、空间复杂度

引入原因

• 复杂度是衡量算法性能的重要指标之一，程序员在设计代码时应该从时间和空间两个角度去考虑代码的结构。虽然在计算机硬件在日新月异的提高性能，但在某些情况下，如在高负载或者数据规模很大时，时间和空间复杂度会成为算法性能的瓶颈。
• 从程序员自我进阶角度，编码不仅限于实现业务逻辑，而要去追求在尽可能少的资源下，完成功能的执行。以这个标准去要求自己，才可能成为一名优秀的程序员。

时间复杂度

1.分类

• 最坏时间复杂度：程序执行最坏情况下的耗时，执行时间最长。
• 最好时间复杂度：程序执行最好情况下的耗时，执行时间最短。
• 平均时间复杂度：累计所有情况下执行耗时，取平均值。
• 均摊时间复杂度：加权平均执行时间。

2. 表示方法

    

     : 代码执行时间    ： 每行代码执行次数的总和

3.分析方法

• 只关注循环执行次数最多的一段代码
• 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度

    

• 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积

    

4.计算时间复杂度

// 简单冒泡排序（升序实现）
void BubbleSort(int *parr, int length)
{
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        for (int j = i+1; j < length; j++)
        {
            if (parr[j] < parr[i]){ swap(parr[j], parr[i]);}   // swap(i,j)交换数值
        }
    }
}

上述代码是简单冒泡排序的一种实现，分析该段代码的时间复杂度，对于两层for循环，显然应该用乘法法则。

时间复杂度：

// 优化冒泡排序（升序实现）
void BubbleSort(int *parr, int length)
{
    for (int i = 0; i < length; i++)
    {
        bool flag=false;
        for (int j = i+1; j < length; j++)
        {
            if (parr[j] < parr[i]){ swap(parr[j], parr[i]); flag=true; } //swap(i,j)交换数值
        }
        if(flag=false) return;
    }
}

上述是改进版的冒泡排序实现，当第二个for循环遍历执行一次后，如果标记为假，则表示排序完成。因此在待排序已经是升序排列时，此时，有最好的时间复杂度：

空间复杂度

void print(int n){
    int i=0;
    int[] parr=new int[n]; // 申请大小为n的int类型数组
    for(int i=0;i<n;i++){
        a[i]=i*i;
    }
    
    for(int i=n-1;i>=0;--i){
        cout<<a[i]<<endl;
    }

}

上述代码中，申请了大小为n的int类型数组，除此之外，剩余的代码没有占用更多的空间，即和数据规模无关，因此整段代码的空间复杂度为O(n)。

常见的空间复杂度有O(1)、O(n)、O(n*n)，O(logn)、O(n*logn)这样的空间复杂度不太常见。