leecode_357 Count Numbers with Unique Digits

独特数字计数算法

最新推荐文章于 2020-11-07 13:51:23 发布

原创最新推荐文章于 2020-11-07 13:51:23 发布 · 287 阅读

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本文介绍了一种使用动态规划解决独特数字计数问题的方法。举例说明了如何计算在0到10^n范围内拥有唯一数字的整数数量，并提供了一个C++实现方案。

Given a non-negative integer n, count all numbers with unique digits, x, where 0 ≤ x < 10n.

Example:

Given n = 2, return 91. (The answer should be the total numbers in the range of 0 ≤ x < 100, excluding [11,22,33,44,55,66,77,88,99])

用DP解决问题：举个例子，n=3, 首先，肯定小于n=2的10倍；

再者，只有两位的unique的数，在末尾添上任意其中一个数，就不符合条件，有2*sum[2];

只有一位的unique的数，在末尾添上与之一样的数，就不符合条件，有1*sum[3];

一位都没有的数，就是0，在末尾添上任意数都符合要求，于是就有0*sum[0];

所以,sum[n]=sum[n-1]*10-(n-1)*digi[n-1]-(n-2)*digi[n-2]-............0*digi[0]

c++实现：

class Solution {
public:
    int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        vector<int> digi;
        vector<int> sum;
        digi.push_back(1);
        digi.push_back(9);
        sum.push_back(1);
        sum.push_back(10);
        
        int sum_i=10;
        int temp=9;
        
        for (int i=2;i<=n;i++){
            int a=sum[i-1]*10-temp;
            sum.push_back(a);
            digi.push_back(a-sum[i-1]);
            temp=temp+digi[i]*i;
        }
        

        
        return sum[n];
    }
};